Berapa agihan solitaire yang benar-benar boleh dimenangi?
Data
Apabila anda kalah, salah anda atau salah kad? Kami memberi 200 agihan daripada setiap permainan di Solitaire Land kepada program yang mencuba setiap langkah yang mungkin. Ada permainan yang hampir sentiasa boleh dimenangi. Dalam salah satunya, kebanyakan agihan sudah kalah sebelum anda membuat satu langkah pun.
Permainan solitaire yang kalah ada dua kemungkinan penjelasan: anda tidak menemui jalannya, atau memang tidak pernah ada jalan. Minggu lalu kami mengira berapa kerap orang memenangi setiap permainan. Minggu ini kami bertanya soalan lain: berapa banyak agihan yang memang boleh dimenangi? Kami tidak bertanya kepada orang, tetapi kepada komputer.
Bagaimana komputer bermain solitaire
Kami menulis sebuah penyelesai: program yang bermain sesuatu agihan dengan mencuba langkah, mengingati setiap kedudukan yang pernah dilihatnya dan sentiasa meneruskan dari kedudukan yang paling menjanjikan. Ia menggunakan peraturan yang sama sebiji dengan permainan di laman ini. Dan tidak seperti anda, ia boleh melihat setiap kad, termasuk yang tertutup. Begitulah penyelidik mengukur sama ada sesuatu agihan boleh dimenangi, walaupun tiada pemain yang dapat melihat kad-kad itu.
Untuk setiap agihan, penyelesai berakhir dengan salah satu daripada tiga keputusan:
- Diselesaikan: ia menemui jalan menuju kemenangan. Setiap penyelesaian dimainkan semula langkah demi langkah dengan peraturan permainan sebelum dikira.
- Terbukti kalah: ia mencuba setiap kedudukan yang boleh dicapai daripada agihan itu, dan tiada satu pun yang menang. Ini bukti, bukan tekaan.
- Belum pasti: ia berhenti selepas 150,000 kedudukan tanpa jawapan. Agihan itu mungkin boleh dimenangi, mungkin juga tidak.
Kami memberinya 200 agihan daripada setiap satu daripada 26 permainan kami: 5,200 agihan kesemuanya.
Keputusannya
Bahagian agihan yang boleh dimenangi terletak di antara lajur pertama dan 100% tolak lajur kedua. Lajur terakhir menunjukkan apa yang dilakukan pemain: daripada agihan rawak yang dimainkan sekurang-kurangnya lima kali di Solitaire Land, berapa yang pernah dimenangi seseorang. Lajur ini hanya muncul untuk permainan yang cukup banyak agihannya dimainkan.
| Permainan | Diselesaikan | Terbukti kalah | Belum pasti | Agihan kad yang pernah dimenangi |
|---|---|---|---|---|
| Wasp II Solitaire | 97.0% | 2.5% | 0.5% | – |
| Five Bridges Solitaire | 95.5% | 0.0% | 4.5% | – |
| FreeCell Solitaire | 95.0% | 0.0% | 5.0% | 99.9% |
| Hole In One Solitaire | 94.5% | 0.0% | 5.5% | – |
| Spider Solitaire 1 Sut | 91.5% | 0.0% | 8.5% | 100.0% |
| Solitaire Berlian | 91.0% | 0.0% | 9.0% | – |
| Bunches Solitaire | 89.0% | 0.0% | 11.0% | – |
| Scorpion Solitaire 1 Sut | 86.5% | 0.0% | 13.5% | – |
| Reverse Tripeaks Solitaire | 85.5% | 0.0% | 14.5% | – |
| Wasp Solitaire | 83.0% | 15.0% | 2.0% | – |
| Fourpeaks Solitaire | 81.5% | 0.0% | 18.5% | – |
| Tripeaks Solitaire | 78.0% | 0.0% | 22.0% | 94.1% |
| Solitaire Yukon | 75.0% | 0.0% | 25.0% | 66.9% |
| Solitaire Alaska | 73.0% | 10.5% | 16.5% | 40.1% |
| Klondike Solitaire 1 Kad | 58.0% | 1.5% | 40.5% | 85.6% |
| Scorpion Solitaire 2 Sut | 57.0% | 0.0% | 43.0% | – |
| Spider Solitaire 2 Sut | 53.5% | 0.0% | 46.5% | 98.4% |
| Klondike Solitaire 3 Kad | 49.0% | 8.5% | 42.5% | 53.6% |
| Weave Solitaire | 42.0% | 0.0% | 58.0% | – |
| Bipeaks Solitaire | 41.5% | 0.0% | 58.5% | – |
| Suspension Solitaire | 33.5% | 0.0% | 66.5% | – |
| Scorpion II Solitaire | 21.5% | 29.0% | 49.5% | – |
| Solitaire Tiga Tikus Buta | 17.5% | 25.5% | 57.0% | – |
| Scorpion Solitaire | 14.5% | 57.5% | 28.0% | 49.2% |
| Solitaire Rusia | 6.5% | 93.0% | 0.5% | 7.4% |
| Spider Solitaire 4 Sut | 0.0% | 0.0% | 100.0% | 95.4% |
Solitaire Rusia: kebanyakan agihan kalah sebelum langkah pertama
Ini keputusan paling jelas dalam jadual. Penyelesai membuktikan bahawa 93.0% agihan Solitaire Rusia langsung tidak boleh dimenangi, kebanyakannya dalam beberapa ratus kedudukan sahaja, dan ia sendiri memenangi 6.5%. Pemain telah memenangi 7.4% daripada 20,063 agihan. Dua kaedah yang berbeza sama sekali, jawapan yang sama: Solitaire Rusia bukan terlalu sukar, sebaliknya selalunya mustahil. Jika anda kalah, besar kemungkinan agihan itu memang tidak pernah boleh dimenangi. Mahu agihan yang boleh dimenangi? Tekan Boleh Dimenangi: semua agihan itu pernah dimenangi sebelum ini.
Scorpion: lebih separuh agihan sudah kalah sejak awal
Dalam Scorpion Solitaire, 57.5% agihan terbukti kalah, jadi paling banyak 42.5% yang boleh dimenangi. Pemain telah memenangi 49.2% agihan yang mereka cuba. Itu agihan yang berlainan, jadi kedua-dua angka tidak sama tepat, tetapi gambarannya sama: kira-kira separuh agihan Scorpion tiada jalan keluar. Pemain Scorpion bermain dengan sangat baik. Agihan itulah yang menentang mereka.
Alaska: boleh dimenangi, tetapi sukar
Solitaire Alaska ialah kes sebaliknya. Penyelesai memenangi 73.0% agihan, tetapi pemain hanya pernah memenangi 40.1% daripada agihan yang mereka cuba. Kebanyakan agihan Alaska ada jalan yang tidak ditemui orang. Jika anda mencari permainan yang latihan membuahkan hasil, inilah dia.
FreeCell dan Spider 1 Sut: hampir sentiasa ada jalan keluar
Penyelesai memenangi 95.0% agihan FreeCell Solitaire dan 91.5% agihan Spider Solitaire 1 Sut, dan selebihnya ia cuma kehabisan masa. Pemain mengesahkannya: mereka telah memenangi 99.9% dan 100.0% agihan yang mereka cuba. Dalam permainan ini, kekalahan hampir tidak pernah salah agihan. Buat asal langkah, fikir semula dan cuba jalan lain.
Klondike: lebih mudah bagi anda berbanding komputer
Klondike Solitaire 1 Kad sukar bagi penyelesai. Ia menyelesaikan 58.0% agihan dan hanya membuktikan 1.5% kalah. Selebihnya, 40.5%, belum pasti, kerana membalikkan longgokan berulang kali menghasilkan berjuta-juta kedudukan.
Penyelidik dari Universiti St Andrews (Blake dan Gent) membuat carian yang jauh lebih besar: kira-kira 90% agihan Klondike satu kad dan 82% agihan tiga kad boleh dimenangi oleh sesiapa yang melihat semua kad. Manusia tidak melihatnya, namun tetap memenangi 85.6% agihan satu kad dan 53.6% agihan tiga kad yang mereka cuba. Dengan tiga kad, penyelesai menemui kemenangan dalam 49.0% dan membuktikan 8.5% kalah.
Spider 4 Sut: di sini manusia mengalahkan mesin
Dalam Spider Solitaire 4 Sut, dengan 104 kad dan empat sut, penyelesai tidak menyelesaikan satu agihan pun dalam hadnya. Kedudukan yang mungkin terlalu banyak untuk dicari dengan cara ini. Pemain telah memenangi 95.4% agihan yang mereka cuba. Di sini, pengalaman dan kesabaran mengalahkan kuasa mentah.
Disemak dengan pemain sebenar
Sesuatu bukti hanya sebaik program di sebaliknya, jadi kami menyemaknya. Daripada agihan yang dibuktikan kalah oleh penyelesai, pemain Solitaire Land telah memainkan 186 agihan Solitaire Rusia, 94 agihan Scorpion, 17 agihan Klondike tiga kad dan 18 agihan Alaska. Tiada satu pun agihan itu pernah dimenangi oleh sesiapa.
Maksudnya apabila anda bermain
- Butang Boleh Dimenangi, Cabaran harian dan tahap hanya menggunakan agihan yang diketahui boleh dimenangi: dimenangi oleh pemain atau, bagi permainan baharu, diselesaikan oleh penyelesai.
- Butang Petunjuk kini menggunakan penyelesai: apabila ia menemui jalan menuju kemenangan dari kedudukan anda, petunjuk menunjukkan langkah seterusnya di jalan itu.
- Apabila penyelesai membuktikan bahawa dari kedudukan anda sudah tiada kemenangan, permainan memberitahu anda, supaya anda tidak berpusing-pusing selama sepuluh minit.
- Selepas kalah, butang Tunjukkan cara menang menunjukkan penyelesaian penyelesai untuk agihan itu, jika ada.
Cara kami mengira
- Agihan 1 hingga 200 bagi setiap permainan: agihan yang sama yang boleh dimainkan sesiapa sahaja di laman ini.
- Penyelesai mencari sehingga 150,000 kedudukan bagi setiap agihan. Dalam permainan yang membenarkan kad kembali dari asas ke lajur, ia juga mencuba langkah itu, jadi “terbukti kalah” merangkumi setiap langkah yang sah.
- Dalam empat permainan (Spider 1 dan 4 Sut, Yukon dan Scorpion 1 Sut) penyelesai melangkau beberapa langkah supaya carian lebih pantas, jadi di sana ia tidak pernah mengisytiharkan sesuatu agihan kalah.
- Setiap penyelesaian dimainkan semula dengan peraturan permainan sebelum dikira.
- Angka pemain diambil daripada agihan rawak yang dimainkan sekurang-kurangnya lima kali di Solitaire Land, setakat 15 Oktober 2026.
Ringkasnya
- Solitaire Rusia: 93.0% agihan terbukti kalah. Kalah itu perkara biasa.
- Scorpion: paling banyak 42.5% agihan boleh dimenangi. Kekalahan selalunya salah agihan.
- Alaska: jurang terbesar antara yang mungkin (73.0%) dan yang dicapai pemain (40.1%).
- FreeCell dan Spider 1 Sut: hampir setiap agihan boleh dimenangi.
- Klondike dan Spider 4 Sut: sukar dicari oleh komputer, tetapi kebanyakan agihan boleh dimenangi, dan pemain membuktikannya setiap hari.
Lain kali anda kalah, tanya permainan itu. Jika petunjuk berkata dari sini sudah tiada kemenangan, itu bukan salah anda.
