כמה חלוקות סוליטר באמת אפשר לנצח?
נתונים
כשאתם מפסידים, האשמה אצלכם או אצל הקלפים? נתנו 200 חלוקות מכל משחק ב-Solitaire Land לתוכנה שבודקת כל מהלך אפשרי. חלק מהמשחקים מנוצחים כמעט תמיד. באחד מהם רוב החלוקות אבודות עוד לפני שעשיתם מהלך אחד.
למשחק סוליטר שהפסדתם יש שני הסברים אפשריים: לא מצאתם את הדרך, או שמעולם לא הייתה כזו. בשבוע שעבר ספרנו כמה פעמים אנשים מנצחים בכל משחק. השבוע שאלנו שאלה אחרת: כמה חלוקות אפשר לנצח בכלל? לא שאלנו אנשים, אלא מחשב.
איך מחשב משחק סוליטר
כתבנו תוכנת פתרון: תוכנה שמשחקת חלוקה בניסיון מהלכים, זוכרת כל מצב שכבר ראתה וממשיכה תמיד מהמצב המבטיח ביותר. היא משתמשת בדיוק באותם כללים כמו המשחקים באתר הזה. ובניגוד אליכם, היא רואה כל קלף, גם את ההפוכים. כך בדיוק חוקרים בודקים אם אפשר לנצח בחלוקה, גם אם אף שחקן לא רואה את הקלפים האלה.
בכל חלוקה, התוכנה מגיעה לאחת משלוש תוצאות:
- נפתרה: היא מצאה דרך לנצח. כל פתרון משוחק מחדש מהלך אחר מהלך לפי כללי המשחק לפני שהוא נספר.
- הפסד מוכח: היא בדקה כל מצב שאפשר להגיע אליו מהחלוקה, ואף אחד מהם לא מנצח. זו הוכחה, לא ניחוש.
- לא הוכרעה: היא נעצרה אחרי 150,000 מצבים בלי תשובה. ייתכן שאפשר לנצח בחלוקה, וייתכן שלא.
נתנו לה 200 חלוקות מכל אחד מ-26 המשחקים שלנו: 5,200 חלוקות בסך הכול.
התוצאות
שיעור החלוקות שאפשר לנצח נמצא איפשהו בין העמודה הראשונה לבין 100% פחות העמודה השנייה. העמודה האחרונה מראה מה השחקנים עשו: מתוך החלוקות האקראיות ששוחקו לפחות חמש פעמים ב-Solitaire Land, בכמה מהן מישהו ניצח. היא מופיעה רק במשחקים שבהם שוחקו מספיק חלוקות.
| משחק | נפתרו | הפסד מוכח | לא הוכרעו | חלוקות שנוצחו לפחות פעם אחת |
|---|---|---|---|---|
| סוליטר וואספ II | 97.0% | 2.5% | 0.5% | – |
| סוליטר פייב ברידג'ס | 95.5% | 0.0% | 4.5% | – |
| סוליטר פריסל | 95.0% | 0.0% | 5.0% | 99.9% |
| סוליטר הול אין וואן | 94.5% | 0.0% | 5.5% | – |
| סוליטר עכביש סדרה 1 | 91.5% | 0.0% | 8.5% | 100.0% |
| סוליטר דיימונד | 91.0% | 0.0% | 9.0% | – |
| סוליטר באנצ'ס | 89.0% | 0.0% | 11.0% | – |
| סוליטר עקרב סדרה 1 | 86.5% | 0.0% | 13.5% | – |
| סוליטר טריפיקס הפוך | 85.5% | 0.0% | 14.5% | – |
| סוליטר וואספ | 83.0% | 15.0% | 2.0% | – |
| סוליטר פורפיקס | 81.5% | 0.0% | 18.5% | – |
| סוליטר טריפיקס | 78.0% | 0.0% | 22.0% | 94.1% |
| סוליטר יוקון | 75.0% | 0.0% | 25.0% | 66.9% |
| סוליטר אלסקה | 73.0% | 10.5% | 16.5% | 40.1% |
| סוליטר קלונדיק 1 קלף | 58.0% | 1.5% | 40.5% | 85.6% |
| סוליטר עקרב 2 סדרות | 57.0% | 0.0% | 43.0% | – |
| סוליטר עכביש 2 סדרות | 53.5% | 0.0% | 46.5% | 98.4% |
| סוליטר קלונדיק 3 קלפים | 49.0% | 8.5% | 42.5% | 53.6% |
| סוליטר וויב | 42.0% | 0.0% | 58.0% | – |
| סוליטר בייפיקס | 41.5% | 0.0% | 58.5% | – |
| סוליטר סוספנשן | 33.5% | 0.0% | 66.5% | – |
| סוליטר עקרב II | 21.5% | 29.0% | 49.5% | – |
| סוליטר שלושה עכברים עיוורים | 17.5% | 25.5% | 57.0% | – |
| סוליטר עקרב | 14.5% | 57.5% | 28.0% | 49.2% |
| סוליטר רוסי | 6.5% | 93.0% | 0.5% | 7.4% |
| סוליטר עכביש 4 סדרות | 0.0% | 0.0% | 100.0% | 95.4% |
סוליטר רוסי: רוב החלוקות אבודות לפני המהלך הראשון
זו התוצאה הברורה ביותר בטבלה. התוכנה הוכיחה ש-93.0% מהחלוקות בסוליטר רוסי אי אפשר לנצח בכלל, את רובן כבר בתוך כמה מאות מצבים, והיא עצמה ניצחה ב-6.5%. שחקנים ניצחו ב-7.4% מתוך 20,063 חלוקות. שתי שיטות שונות לגמרי, אותה תשובה: סוליטר רוסי הוא לא כל כך קשה, אלא ברוב המקרים בלתי אפשרי. אם הפסדתם, סביר מאוד שאי אפשר היה לנצח בחלוקה הזו מלכתחילה. רוצים חלוקה שאפשר לנצח? לחצו על ניתן לנצח: כל החלוקות האלה כבר נוצחו בעבר.
Scorpion: יותר ממחצית החלוקות אבודות מההתחלה
בסוליטר עקרב, 57.5% מהחלוקות הן הפסד מוכח, כך שאפשר לנצח לכל היותר ב-42.5%. שחקנים ניצחו ב-49.2% מהחלוקות שניסו. אלה חלוקות אחרות, ולכן שני המספרים לא תואמים בדיוק, אבל התמונה זהה: לכמחצית מחלוקות Scorpion אין מוצא. שחקני Scorpion מצליחים מאוד. החלוקות הן שנגדם.
אלסקה: אפשר לנצח, אבל קשה
סוליטר אלסקה הוא המקרה ההפוך. התוכנה מנצחת ב-73.0% מהחלוקות, אבל שחקנים ניצחו רק ב-40.1% מהחלוקות שניסו. לרוב חלוקות אלסקה יש דרך שאנשים לא מוצאים. אם אתם מחפשים משחק שבו אימון משתלם, זה המשחק.
פריסל ועכביש סדרה 1: כמעט תמיד יש מוצא
התוכנה מנצחת ב-95.0% מחלוקות סוליטר פריסל וב-91.5% מחלוקות סוליטר עכביש סדרה 1, ובשאר פשוט נגמר לה הזמן. השחקנים מאשרים: הם ניצחו ב-99.9% וב-100.0% מהחלוקות שניסו. במשחקים האלה הפסד כמעט אף פעם אינו אשמת החלוקה. בטלו מהלכים, חשבו שוב ונסו דרך אחרת.
קלונדיק: קל יותר לכם מאשר למחשב
סוליטר קלונדיק 1 קלף קשה לתוכנה. היא פתרה 58.0% מהחלוקות והוכיחה הפסד רק ב-1.5%. ה-40.5% הנותרים לא הוכרעו, כי הפיכת החפיסה שוב ושוב יוצרת מיליוני מצבים.
חוקרים מאוניברסיטת סנט אנדרוז (בלייק וגנט) ערכו חיפוש גדול בהרבה: בכ-90% מחלוקות קלונדיק עם קלף אחד וב-82% מהחלוקות עם שלושה קלפים יכול לנצח מי שרואה את כל הקלפים. אנשים לא רואים אותם, ובכל זאת מנצחים ב-85.6% מהחלוקות עם קלף אחד וב-53.6% מהחלוקות עם שלושה קלפים שהם מנסים. עם שלושה קלפים, התוכנה מצאה ניצחון ב-49.0% והוכיחה הפסד ב-8.5%.
עכביש 4 סדרות: כאן בני אדם מנצחים את המכונה
בסוליטר עכביש 4 סדרות, עם 104 קלפים וארבע סדרות, התוכנה לא פתרה אף חלוקה אחת במסגרת המגבלה שלה. פשוט יש יותר מדי מצבים אפשריים כדי לחפש כך. שחקנים ניצחו ב-95.4% מהחלוקות שניסו. כאן ניסיון וסבלנות מנצחים כוח גס.
נבדק מול שחקנים אמיתיים
הוכחה טובה רק כמו התוכנה שמאחוריה, אז בדקנו. שחקני Solitaire Land שיחקו 186 מחלוקות הסוליטר הרוסי שהתוכנה הוכיחה כהפסד, 94 של Scorpion, 17 של קלונדיק עם שלושה קלפים ו-18 של אלסקה. באף אחת מהחלוקות האלה לא ניצח אף אחד, אף פעם.
מה זה אומר כשאתם משחקים
- הכפתור ניתן לנצח, אתגר יומי והשלבים משתמשים רק בחלוקות שידוע שאפשר לנצח בהן: חלוקות ששחקנים ניצחו או, במשחקים חדשים, חלוקות שהתוכנה פתרה.
- הכפתור רמז משתמש עכשיו בתוכנה: כשהיא מוצאת דרך לניצחון מהמצב שלכם, הרמז מראה את המהלך הבא בדרך הזו.
- כשהתוכנה מוכיחה שאין יותר ניצחון מהמצב שלכם, המשחק אומר לכם, כדי שלא תסתובבו במעגלים עשר דקות.
- אחרי הפסד, הכפתור הראו לי איך לנצח מציג את הפתרון של התוכנה לאותה חלוקה, אם יש לה כזה.
איך ספרנו
- חלוקות 1 עד 200 של כל משחק: אותן חלוקות שכל אחד יכול לשחק באתר.
- התוכנה בדקה עד 150,000 מצבים לכל חלוקה. במשחקים שבהם קלפים יכולים לחזור מהיסודות לעמודות, היא מנסה גם את המהלכים האלה, כך ש„הפסד מוכח” כולל כל מהלך חוקי.
- בארבעה משחקים (עכביש סדרה 1 ו-4 סדרות, Yukon ו-Scorpion סדרה 1) התוכנה מדלגת על חלק מהמהלכים כדי לחפש מהר יותר, ולכן שם היא אף פעם לא מכריזה על חלוקה כהפסד.
- כל פתרון שוחק מחדש לפי כללי המשחק לפני שנספר.
- נתוני השחקנים לקוחים מחלוקות אקראיות ששוחקו לפחות חמש פעמים ב-Solitaire Land, נכון ל-15 באוקטובר 2026.
בקצרה
- סוליטר רוסי: 93.0% מהחלוקות הן הפסד מוכח. להפסיד זה נורמלי.
- Scorpion: אפשר לנצח לכל היותר ב-42.5% מהחלוקות. הפסד הוא לעיתים קרובות אשמת החלוקה.
- אלסקה: הפער הגדול ביותר בין האפשרי (73.0%) לבין מה שהשחקנים משיגים (40.1%).
- פריסל ועכביש סדרה 1: כמעט בכל חלוקה אפשר לנצח.
- קלונדיק ועכביש 4 סדרות: קשים לחיפוש בשביל מחשב, אבל ברוב החלוקות אפשר לנצח, והשחקנים מוכיחים את זה כל יום.
בפעם הבאה שתפסידו, שאלו את המשחק. אם הרמז אומר שאין יותר ניצחון מכאן, זו לא הייתה אשמתכם.
