Πόσα μοιράσματα πασιέντζας μπορούν πραγματικά να κερδηθούν;

Μια χαμένη πασιέντζα έχει δύο πιθανές εξηγήσεις: δεν βρήκατε τον δρόμο ή δεν υπήρξε ποτέ. Την περασμένη εβδομάδα μετρήσαμε πόσο συχνά κερδίζουν οι παίκτες σε κάθε πασιέντζα. Αυτή την εβδομάδα κάναμε μια άλλη ερώτηση: πόσα μοιράσματα μπορούν καν να κερδηθούν; Δεν ρωτήσαμε ανθρώπους, ρωτήσαμε έναν υπολογιστή.

Πώς παίζει πασιέντζα ένας υπολογιστής

Γράψαμε ένα πρόγραμμα επίλυσης: παίζει ένα μοίρασμα δοκιμάζοντας κινήσεις, θυμάται κάθε θέση που έχει ήδη δει και συνεχίζει πάντα από την πιο υποσχόμενη. Χρησιμοποιεί ακριβώς τους ίδιους κανόνες με τις πασιέντζες αυτού του ιστότοπου. Και, αντίθετα από εσάς, βλέπει κάθε χαρτί, ακόμη και τα κλειστά. Έτσι μετρούν οι ερευνητές αν ένα μοίρασμα μπορεί να κερδηθεί, παρότι κανένας παίκτης δεν βλέπει αυτά τα χαρτιά.

Για κάθε μοίρασμα, το πρόγραμμα καταλήγει σε ένα από τρία αποτελέσματα:

• Λύθηκε: βρήκε τρόπο να κερδίσει. Κάθε λύση ξαναπαίζεται κίνηση προς κίνηση με τους κανόνες της πασιέντζας πριν μετρηθεί.
• Αποδεδειγμένα χαμένο: δοκίμασε κάθε θέση στην οποία μπορεί να φτάσει κανείς από το μοίρασμα, και καμία δεν κερδίζει. Είναι απόδειξη, όχι εικασία.
• Αδιευκρίνιστο: σταμάτησε μετά από 150.000 θέσεις χωρίς απάντηση. Το μοίρασμα μπορεί να κερδίζεται ή όχι.

Του δώσαμε 200 μοιράσματα από καθεμία από τις 26 πασιέντζες μας: 5.200 μοιράσματα συνολικά.

Τα αποτελέσματα

Το ποσοστό των μοιρασμάτων που κερδίζονται βρίσκεται κάπου ανάμεσα στην πρώτη στήλη και στο 100% μείον τη δεύτερη. Η τελευταία στήλη δείχνει τι έκαναν οι παίκτες: από τα τυχαία μοιράσματα που παίχτηκαν τουλάχιστον πέντε φορές στο Solitaire Land, πόσα κέρδισε κάποιος. Εμφανίζεται μόνο σε πασιέντζες όπου παίχτηκαν αρκετά μοιράσματα.

Ρωσική Πασιέντζα: τα περισσότερα μοιράσματα χάνονται πριν από την πρώτη κίνηση

Είναι το πιο ξεκάθαρο αποτέλεσμα του πίνακα. Το πρόγραμμα απέδειξε ότι το 93,0% των μοιρασμάτων στην Ρωσική Πασιέντζα δεν κερδίζεται με κανέναν τρόπο, τα περισσότερα μέσα σε μερικές εκατοντάδες θέσεις, και κέρδισε το 6,5%. Οι παίκτες κέρδισαν το 7,4% από 20.063 μοιράσματα. Δύο εντελώς διαφορετικές μέθοδοι, η ίδια απάντηση: η Ρωσική Πασιέντζα δεν είναι τόσο δύσκολη όσο συνήθως αδύνατη. Αν χάσετε, το μοίρασμα κατά πάσα πιθανότητα δεν κερδιζόταν ποτέ. Θέλετε μοίρασμα που κερδίζεται; Πατήστε Κερδίσιμο: όλα αυτά τα μοιράσματα έχουν ήδη κερδηθεί.

Scorpion: πάνω από τα μισά μοιράσματα είναι χαμένα από την αρχή

Στην Scorpion Πασιέντζα, το 57,5% των μοιρασμάτων είναι αποδεδειγμένα χαμένο, άρα κερδίζεται το πολύ το 42,5%. Οι παίκτες κέρδισαν το 49,2% των μοιρασμάτων που δοκίμασαν. Είναι άλλα μοιράσματα, γι’ αυτό οι δύο αριθμοί δεν ταιριάζουν ακριβώς, αλλά η εικόνα είναι ίδια: περίπου τα μισά μοιράσματα της Scorpion δεν έχουν διέξοδο. Οι παίκτες της Scorpion τα πάνε πολύ καλά. Τα μοιράσματα είναι εναντίον τους.

Αλάσκα: κερδίζεται, αλλά είναι δύσκολη

Η Αλάσκα Πασιέντζα είναι η αντίθετη περίπτωση. Το πρόγραμμα κερδίζει το 73,0% των μοιρασμάτων, αλλά οι παίκτες έχουν κερδίσει μόνο το 40,1% όσων δοκίμασαν. Τα περισσότερα μοιράσματα της Αλάσκας έχουν έναν δρόμο που οι άνθρωποι δεν βρίσκουν. Αν ψάχνετε πασιέντζα όπου η εξάσκηση αποδίδει, είναι αυτή.

FreeCell και Αράχνη 1 χρώμα: σχεδόν πάντα υπάρχει διέξοδος

Το πρόγραμμα κερδίζει το 95,0% των μοιρασμάτων στην FreeCell Πασιέντζα και το 91,5% στην Αράχνη Πασιέντζα 1 Χρώμα, ενώ στα υπόλοιπα απλώς του τελείωσε ο χρόνος. Οι παίκτες το επιβεβαιώνουν: κέρδισαν το 99,9% και το 100,0% των μοιρασμάτων που δοκίμασαν. Σε αυτές τις πασιέντζες, μια ήττα σχεδόν ποτέ δεν φταίει το μοίρασμα. Αναιρέστε, σκεφτείτε ξανά και δοκιμάστε άλλο δρόμο.

Κλόνταϊκ: πιο εύκολη για εσάς παρά για έναν υπολογιστή

Η Κλόνταϊκ Πασιέντζα 1 Κάρτα είναι δύσκολη για το πρόγραμμα. Έλυσε το 58,0% των μοιρασμάτων και απέδειξε χαμένο μόνο το 1,5%. Το υπόλοιπο 40,5% έμεινε αδιευκρίνιστο, γιατί το να γυρίζεις την τράπουλα ξανά και ξανά δημιουργεί εκατομμύρια θέσεις.

Ερευνητές του Πανεπιστημίου του St Andrews (Blake και Gent) έκαναν πολύ μεγαλύτερη αναζήτηση: περίπου το 90% των μοιρασμάτων της Κλόνταϊκ με ένα χαρτί και το 82% εκείνων με τρία χαρτιά μπορεί να τα κερδίσει όποιος βλέπει όλα τα χαρτιά. Οι άνθρωποι δεν τα βλέπουν, κι όμως κερδίζουν το 85,6% των μοιρασμάτων με ένα χαρτί και το 53,6% εκείνων με τρία χαρτιά που δοκιμάζουν. Με τρία χαρτιά, το πρόγραμμα βρήκε νίκη στο 49,0% και απέδειξε χαμένο το 8,5%.

Αράχνη 4 χρώματα: εδώ οι άνθρωποι νικούν τη μηχανή

Στην Αράχνη Πασιέντζα 4 Χρώματα, με 104 χαρτιά και τέσσερα χρώματα, το πρόγραμμα δεν έλυσε ούτε ένα μοίρασμα μέσα στο όριό του. Οι πιθανές θέσεις είναι απλώς πάρα πολλές για να εξεταστούν έτσι. Οι παίκτες κέρδισαν το 95,4% των μοιρασμάτων που δοκίμασαν. Εδώ η εμπειρία και η υπομονή νικούν την ωμή δύναμη.

Επαληθεύτηκε με πραγματικούς παίκτες

Μια απόδειξη αξίζει όσο το πρόγραμμα που την έδωσε, γι’ αυτό το ελέγξαμε. Οι παίκτες του Solitaire Land είχαν παίξει 186 από τα μοιράσματα της Ρωσικής Πασιέντζας που το πρόγραμμα απέδειξε χαμένα, 94 της Scorpion, 17 της Κλόνταϊκ με τρία χαρτιά και 18 της Αλάσκας. Κανένα από αυτά τα μοιράσματα δεν έχει κερδηθεί ποτέ από κανέναν.

Τι σημαίνει αυτό όταν παίζετε

• Το κουμπί Κερδίσιμο, η Καθημερινή πρόκληση και τα επίπεδα χρησιμοποιούν μόνο μοιράσματα που ξέρουμε ότι κερδίζονται: κερδισμένα από παίκτες ή, στις νέες πασιέντζες, λυμένα από το πρόγραμμα.
• Το κουμπί Υπόδειξη χρησιμοποιεί πλέον το πρόγραμμα: όταν βρίσκει δρόμο προς τη νίκη από τη θέση σας, η υπόδειξη δείχνει την επόμενη κίνηση σε αυτόν τον δρόμο.
• Όταν το πρόγραμμα αποδεικνύει ότι από τη θέση σας δεν υπάρχει πια νίκη, το παιχνίδι σάς το λέει, για να μη γυρνάτε σε κύκλους για δέκα λεπτά.
• Μετά από ήττα, το κουμπί Δείξε μου πώς να κερδίσω δείχνει τη λύση του προγράμματος για εκείνο το μοίρασμα, όταν έχει.

Πώς μετρήσαμε

• Τα μοιράσματα 1 έως 200 κάθε πασιέντζας: τα ίδια που μπορεί να παίξει ο καθένας στον ιστότοπο.
• Το πρόγραμμα εξέτασε έως 150.000 θέσεις ανά μοίρασμα. Στις πασιέντζες όπου τα χαρτιά μπορούν να επιστρέψουν από τις βάσεις στις στήλες, δοκιμάζει κι αυτές τις κινήσεις, οπότε το «αποδεδειγμένα χαμένο» καλύπτει κάθε επιτρεπτή κίνηση.
• Σε τέσσερις πασιέντζες (Αράχνη 1 και 4 χρώματα, Yukon και Scorpion 1 χρώμα) το πρόγραμμα παραλείπει κάποιες κινήσεις για να ψάχνει πιο γρήγορα, γι’ αυτό εκεί δεν χαρακτηρίζει ποτέ ένα μοίρασμα χαμένο.
• Κάθε λύση ξαναπαίχτηκε με τους κανόνες της πασιέντζας πριν μετρηθεί.
• Τα στοιχεία των παικτών προέρχονται από τυχαία μοιράσματα που παίχτηκαν τουλάχιστον πέντε φορές στο Solitaire Land, έως τις 15 Οκτωβρίου 2026.

Με λίγα λόγια

• Ρωσική Πασιέντζα: το 93,0% των μοιρασμάτων είναι αποδεδειγμένα χαμένο. Το να χάνετε είναι φυσιολογικό.
• Scorpion: κερδίζεται το πολύ το 42,5% των μοιρασμάτων. Μια ήττα συχνά φταίει το μοίρασμα.
• Αλάσκα: η μεγαλύτερη απόσταση ανάμεσα στο εφικτό (73,0%) και σε ό,τι πετυχαίνουν οι παίκτες (40,1%).
• FreeCell και Αράχνη 1 χρώμα: σχεδόν κάθε μοίρασμα κερδίζεται.
• Κλόνταϊκ και Αράχνη 4 χρώματα: δύσκολες να εξεταστούν από υπολογιστή, αλλά τα περισσότερα μοιράσματα κερδίζονται, και οι παίκτες το αποδεικνύουν κάθε μέρα.

Την επόμενη φορά που θα χάσετε, ρωτήστε το παιχνίδι. Αν η υπόδειξη πει ότι από εδώ δεν υπάρχει πια νίκη, δεν φταίγατε εσείς.