Mitu solitaire’i jaotust saab tegelikult võita?
Andmed
Kui kaotad, kas süüdi olid sina või kaardid? Andsime Solitaire Landi igast mängust 200 jaotust programmile, mis läbib iga võimaliku käigu. Mõned mängud lähevad peaaegu alati läbi. Ühes on enamik jaotusi kaotatud enne, kui teed ühtki käiku.
Kaotatud solitaire’il on kaks võimalikku seletust: sa ei leidnud teed või seda polnud kunagi olemas. Eelmisel nädalal lugesime kokku, kui sageli inimesed iga mängu võidavad. Sel nädalal küsisime teist asja: mitu jaotust üldse saab võita? Me ei küsinud inimestelt, vaid arvutilt.
Kuidas arvuti solitaire’i mängib
Kirjutasime lahendusprogrammi: see mängib jaotust, proovides käike, jättes meelde iga nähtud seisu ja jätkates alati kõige lootustandvamast. See kasutab täpselt samu reegleid nagu selle saidi mängud. Ja erinevalt sinust näeb see iga kaarti, ka tagurpidi olevaid. Nii mõõdavadki teadlased, kas jaotust saab võita, kuigi ükski mängija neid kaarte ei näe.
Iga jaotuse puhul jõuab programm ühele kolmest tulemusest:
- Lahendatud: see leidis tee võiduni. Iga lahendus mängitakse enne arvestamist mängu reeglite järgi käik-käigult uuesti läbi.
- Tõestatult kaotatud: see proovis iga seisu, kuhu jaotusest jõuda saab, ja ükski neist ei vii võiduni. See on tõestus, mitte oletus.
- Lahtine: see peatus 150 000 seisu järel vastuseta. Jaotust võib saada võita, aga ei pruugi.
Andsime sellele 200 jaotust igast meie 26 mängust: kokku 5 200 jaotust.
Tulemused
Võidetavate jaotuste osakaal on kuskil esimese veeru ja 100% miinus teise veeru vahel. Viimane veerg näitab, mida mängijad on teinud: Solitaire Landis vähemalt viis korda mängitud juhuslikest jaotustest mitu on keegi võitnud. See on ainult mängudel, mille jaotusi on mängitud piisavalt.
| Mäng | Lahendatud | Tõestatult kaotatud | Lahtine | Vähemalt korra võidetud jaotused |
|---|---|---|---|---|
| Wasp II Solitaire | 97,0% | 2,5% | 0,5% | – |
| Five Bridges Solitaire | 95,5% | 0,0% | 4,5% | – |
| FreeCell Solitaire | 95,0% | 0,0% | 5,0% | 99,9% |
| Hole In One Solitaire | 94,5% | 0,0% | 5,5% | – |
| Spider Solitaire 1 Mast | 91,5% | 0,0% | 8,5% | 100,0% |
| Teemant Solitaire | 91,0% | 0,0% | 9,0% | – |
| Bunches Solitaire | 89,0% | 0,0% | 11,0% | – |
| Scorpion Solitaire 1 Mast | 86,5% | 0,0% | 13,5% | – |
| Reverse Tripeaks Solitaire | 85,5% | 0,0% | 14,5% | – |
| Wasp Solitaire | 83,0% | 15,0% | 2,0% | – |
| Fourpeaks Solitaire | 81,5% | 0,0% | 18,5% | – |
| Tripeaks Solitaire | 78,0% | 0,0% | 22,0% | 94,1% |
| Yukon Solitaire | 75,0% | 0,0% | 25,0% | 66,9% |
| Alaska Solitaire | 73,0% | 10,5% | 16,5% | 40,1% |
| Klondike Solitaire 1 Kaart | 58,0% | 1,5% | 40,5% | 85,6% |
| Scorpion Solitaire 2 Masti | 57,0% | 0,0% | 43,0% | – |
| Spider Solitaire 2 Masti | 53,5% | 0,0% | 46,5% | 98,4% |
| Klondike Solitaire 3 Kaarti | 49,0% | 8,5% | 42,5% | 53,6% |
| Weave Solitaire | 42,0% | 0,0% | 58,0% | – |
| Bipeaks Solitaire | 41,5% | 0,0% | 58,5% | – |
| Suspension Solitaire | 33,5% | 0,0% | 66,5% | – |
| Scorpion II Solitaire | 21,5% | 29,0% | 49,5% | – |
| Three Blind Mice Solitaire | 17,5% | 25,5% | 57,0% | – |
| Scorpion Solitaire | 14,5% | 57,5% | 28,0% | 49,2% |
| Vene Solitaire | 6,5% | 93,0% | 0,5% | 7,4% |
| Spider Solitaire 4 Masti | 0,0% | 0,0% | 100,0% | 95,4% |
Vene Solitaire: enamik jaotusi on kaotatud enne esimest käiku
See on tabeli kõige selgem tulemus. Programm tõestas, et 93,0% mängu Vene Solitaire jaotustest ei saa üldse võita, enamiku juba mõnesaja seisu jooksul, ja ise võitis 6,5%. Mängijad on 20 063 jaotusest võitnud 7,4%. Kaks täiesti erinevat meetodit, sama vastus: Vene Solitaire pole niivõrd raske kui enamasti võimatu. Kui kaotad, ei saanud seda jaotust tõenäoliselt kunagi võita. Tahad jaotust, mida saab võita? Vajuta Võidetav: kõik need jaotused on varem võidetud.
Scorpion: üle poole jaotustest on algusest peale kaotatud
Mängus Scorpion Solitaire on 57,5% jaotustest tõestatult kaotatud, seega saab võita kõige rohkem 42,5%. Mängijad on võitnud 49,2% proovitud jaotustest. Need on teised jaotused, nii et arvud päris kokku ei lange, aga pilt on sama: umbes pooltel Scorpioni jaotustel pole väljapääsu. Scorpioni mängijad saavad väga hästi hakkama. Nende vastu on jaotused.
Alaska: võidetav, aga raske
Alaska Solitaire on vastupidine juhtum. Programm võidab 73,0% jaotustest, aga mängijad on proovitud jaotustest võitnud vaid 40,1%. Enamikul Alaska jaotustel on tee, mida inimesed ei leia. Kui otsid mängu, kus harjutamine tasub ära, siis see on see.
FreeCell ja Spider 1 mast: peaaegu alati on väljapääs
Programm võidab 95,0% mängu FreeCell Solitaire jaotustest ja 91,5% mängu Spider Solitaire 1 Mast jaotustest, ülejäänutega sai tal lihtsalt aeg otsa. Mängijad kinnitavad seda: nad on võitnud 99,9% ja 100,0% proovitud jaotustest. Nendes mängudes pole kaotus peaaegu kunagi jaotuse süü. Võta käike tagasi, mõtle uuesti ja proovi teist teed.
Klondike: sulle lihtsam kui arvutile
Klondike Solitaire 1 Kaart on programmile raske. See lahendas 58,0% jaotustest ja tõestas kaotatuks vaid 1,5%. Ülejäänud 40,5% jäid lahtiseks, sest paki ikka ja jälle ümberpööramine tekitab miljoneid seise.
St Andrewsi ülikooli teadlased (Blake ja Gent) tegid palju suurema otsingu: umbes 90% ühe kaardiga Klondike’i jaotustest ja 82% kolme kaardiga jaotustest saab võita see, kes näeb kõiki kaarte. Inimesed neid ei näe ja võidavad ometi 85,6% proovitud ühe kaardiga jaotustest ja 53,6% kolme kaardiga jaotustest. Kolme kaardiga leidis programm võidu 49,0% jaotustest ja tõestas kaotatuks 8,5%.
Spider 4 masti: siin võidavad inimesed masinat
Mängus Spider Solitaire 4 Masti, kus on 104 kaarti ja neli masti, ei lahendanud programm oma piires ühtki jaotust. Võimalikke seise on lihtsalt liiga palju, et neid nii läbi otsida. Mängijad on võitnud 95,4% proovitud jaotustest. Siin võidavad kogemus ja kannatlikkus toore jõu.
Kontrollitud päris mängijatega
Tõestus on täpselt nii hea kui programm selle taga, nii et me kontrollisime. Solitaire Landi mängijad olid mänginud 186 Vene Solitaire’i jaotust, mille programm tõestas kaotatuks, Scorpionist 94, kolme kaardiga Klondike’ist 17 ja Alaskast 18. Ühtki neist jaotustest pole keegi kunagi võitnud.
Mida see mängides tähendab
- Nupp Võidetav, Igapäevane väljakutse ja tasemed kasutavad ainult jaotusi, mida teadaolevalt saab võita: mängijate võidetud või uutes mängudes programmi lahendatud.
- Nupp Vihje kasutab nüüd programmi: kui see leiab sinu seisust tee võiduni, näitab vihje selle tee järgmist käiku.
- Kui programm tõestab, et sinu seisust pole enam võitu, ütleb mäng seda, et sa ei käiks kümme minutit ringiratast.
- Pärast kaotust näitab nupp Näita, kuidas võita programmi lahendust sellele jaotusele, kui tal see on.
Kuidas me lugesime
- Iga mängu jaotused 1 kuni 200: samad jaotused, mida igaüks saab saidil mängida.
- Programm otsis kuni 150 000 seisu jaotuse kohta. Mängudes, kus kaardid tohivad alusvirnadest veergudesse tagasi minna, proovib see ka neid käike, nii et „tõestatult kaotatud“ hõlmab iga lubatud käiku.
- Neljas mängus (Spider 1 ja 4 masti, Yukon ja Scorpion 1 mast) jätab programm kiirema otsingu nimel mõned käigud vahele, seega ei kuuluta see seal ühtki jaotust kaotatuks.
- Iga lahendus mängiti enne arvestamist mängu reeglite järgi uuesti läbi.
- Mängijate arvud pärinevad Solitaire Landis vähemalt viis korda mängitud juhuslikest jaotustest seisuga 15. oktoober 2026.
Lühidalt
- Vene Solitaire: 93,0% jaotustest on tõestatult kaotatud. Kaotamine on normaalne.
- Scorpion: jaotustest saab võita kõige rohkem 42,5%. Kaotus on sageli jaotuse süü.
- Alaska: suurim vahe võimaliku (73,0%) ja mängijate saavutuse (40,1%) vahel.
- FreeCell ja Spider 1 mast: peaaegu iga jaotust saab võita.
- Klondike ja Spider 4 masti: arvutil raske läbi otsida, aga enamikku jaotusi saab võita ja mängijad tõestavad seda iga päev.
Kui järgmine kord kaotad, küsi mängult. Kui vihje ütleb, et siit pole enam võitu, polnud süü sinus.
