Hversu margar kapalgjafir er í raun hægt að vinna?

Tapaður kapall á sér tvær mögulegar skýringar: þú fannst ekki leiðina, eða hún var aldrei til. Í síðustu viku töldum við hversu oft fólk vinnur hvern kapal. Í þessari viku spurðum við annarrar spurningar: hversu margar gjafir er hægt að vinna yfirleitt? Við spurðum ekki fólk heldur tölvu.

Svona leggur tölva kapal

Við skrifuðum lausnaforrit: forrit sem spilar gjöf með því að prófa leiki, muna hverja stöðu sem það hefur séð og halda alltaf áfram frá þeirri efnilegustu. Það notar nákvæmlega sömu reglur og kaplarnir á þessari síðu. Og ólíkt þér sér það öll spilin, líka þau sem snúa niður. Þannig mæla rannsakendur hvort hægt sé að vinna gjöf, þótt enginn leikmaður sjái þau spil.

Fyrir hverja gjöf endar forritið á einn af þremur vegu:

• Leyst: það fann leið til sigurs. Hver lausn er spiluð aftur leik fyrir leik eftir reglum kapalsins áður en hún telst með.
• Sannanlega töpuð: það prófaði hverja stöðu sem hægt er að ná frá gjöfinni og engin þeirra vinnst. Þetta er sönnun, ekki ágiskun.
• Óútkljáð: það hætti eftir 150.000 stöður án svars. Gjöfin gæti unnist, eða ekki.

Við gáfum því 200 gjafir úr hverjum af 26 köplum okkar: 5.200 gjafir alls.

Niðurstöðurnar

Hlutfall gjafa sem hægt er að vinna liggur einhvers staðar milli fyrsta dálksins og 100% mínus annars dálksins. Síðasti dálkurinn sýnir hvað leikmenn hafa gert: af handahófskenndum gjöfum sem hafa verið spilaðar minnst fimm sinnum á Solitaire Land, hversu margar einhver hefur unnið. Hann birtist aðeins hjá köplum þar sem nógu margar gjafir hafa verið spilaðar.

Rússneskur kapall: flestar gjafir eru tapaðar fyrir fyrsta leik

Þetta er skýrasta niðurstaða töflunnar. Forritið sannaði að 93,0% gjafa í Rússnesk Solitaire er alls ekki hægt að vinna, flestar innan fárra hundraða staðna, og það vann 6,5%. Leikmenn hafa unnið 7,4% af 20.063 gjöfum. Tvær gjörólíkar aðferðir, sama svar: Rússneskur kapall er ekki svo mikið erfiður sem oftast ómögulegur. Ef þú tapar gjöf var mjög líklega aldrei hægt að vinna hana. Viltu gjöf sem hægt er að vinna? Ýttu á Vinnanlegt: allar þær gjafir hafa verið unnar áður.

Scorpion: meira en helmingur gjafanna er tapaður frá byrjun

Í Scorpion Solitaire eru 57,5% gjafanna sannanlega tapaðar, svo í mesta lagi 42,5% er hægt að vinna. Leikmenn hafa unnið 49,2% af þeim gjöfum sem þeir reyndu. Þetta eru aðrar gjafir, svo tölurnar tvær passa ekki nákvæmlega, en myndin er sú sama: um helmingur allra Scorpion-gjafa hefur enga leið í gegn. Scorpion-leikmenn standa sig mjög vel. Það eru gjafirnar sem eru á móti þeim.

Alaska: vinnanlegur, en erfiður

Alaska Solitaire er öfugt dæmi. Forritið vinnur 73,0% gjafanna, en leikmenn hafa aðeins unnið 40,1% af þeim gjöfum sem þeir reyndu. Flestar Alaska-gjafir hafa leið í gegn sem fólk finnur ekki. Ef þú leitar að kapli þar sem æfingin borgar sig, þá er það þessi.

FreeCell og Spider 1 litur: nær alltaf leið í gegn

Forritið vinnur 95,0% gjafanna í FreeCell Solitaire og 91,5% í Spider Solitaire 1 Litur, og með restina rann aðeins tíminn út. Leikmenn staðfesta þetta: þeir hafa unnið 99,9% og 100,0% af þeim gjöfum sem þeir reyndu. Í þessum köplum er tap nær aldrei gjöfinni að kenna. Afturkallaðu, hugsaðu aftur og reyndu aðra leið.

Klondike: auðveldari fyrir þig en tölvu

Klondike Solitaire 1 Spilakort er erfiður fyrir forritið. Það leysti 58,0% gjafanna og sannaði aðeins 1,5% tapaðar. Hinar 40,5% eru óútkljáðar, því að snúa bunkanum aftur og aftur býr til milljónir staðna.

Rannsakendur við St Andrews-háskóla (Blake og Gent) gerðu miklu stærri leit: um 90% Klondike-gjafa með einu spili og 82% gjafa með þremur spilum getur sá unnið sem sér öll spilin. Fólk sér þau ekki, og vinnur samt 85,6% af gjöfum með einu spili og 53,6% af gjöfum með þremur spilum sem það reynir. Með þremur spilum fann forritið sigra í 49,0% og sannaði 8,5% tapaðar.

Spider 4 litir: hér sigrar fólk vélina

Í Spider Solitaire 4 Litir, með 104 spil og fjóra liti, leysti forritið ekki eina einustu gjöf innan síns ramma. Það eru einfaldlega of margar mögulegar stöður til að fara í gegnum þær svona. Leikmenn hafa unnið 95,4% af þeim gjöfum sem þeir reyndu. Hér sigra reynsla og þolinmæði hreina reiknigetu.

Borið saman við alvöru leikmenn

Sönnun er aðeins jafngóð og forritið á bak við hana, svo við athuguðum. Leikmenn á Solitaire Land höfðu spilað 186 af þeim gjöfum í Rússneskum kapli sem forritið sannaði tapaðar, 94 í Scorpion, 17 í Klondike með þremur spilum og 18 í Alaska. Ekki ein einasta af þeim gjöfum hefur nokkurn tíma unnist.

Hvað þetta þýðir þegar þú spilar

• Hnappurinn Vinnanlegt, Dagleg áskorun og stigin nota aðeins gjafir sem vitað er að hægt sé að vinna: unnar af leikmönnum eða, í nýjum köplum, leystar af forritinu.
• Hnappurinn Vísbending notar nú forritið: þegar það finnur leið til sigurs úr stöðunni þinni sýnir vísbendingin næsta leik á þeirri leið.
• Þegar forritið sannar að enginn sigur er mögulegur úr stöðunni þinni lætur leikurinn þig vita, svo þú eyðir ekki tíu mínútum í að fara í hringi.
• Eftir tap spilar hnappurinn Sýndu mér hvernig á að vinna lausn forritsins á gjöfinni, þegar það hefur hana.

Hvernig við töldum

• Gjafir 1 til 200 í hverjum kapli: sömu gjafir og allir geta spilað á síðunni.
• Forritið fór í gegnum allt að 150.000 stöður á hverja gjöf. Í köplum þar sem spil mega fara aftur úr grunnbunkunum í dálkana prófar það líka þá leiki, svo „sannanlega töpuð“ nær yfir alla leyfða leiki.
• Í fjórum köplum (Spider 1 og 4 litir, Yukon og Scorpion 1 litur) sleppir forritið sumum leikjum til að leita hraðar, svo þar kallar það gjöf aldrei tapaða.
• Hver lausn var spiluð aftur eftir reglum kapalsins áður en hún taldist með.
• Tölur leikmanna koma frá handahófskenndum gjöfum sem hafa verið spilaðar minnst fimm sinnum á Solitaire Land, miðað við 15. október 2026.

Í stuttu máli

• Rússneskur kapall: 93,0% gjafanna eru sannanlega tapaðar. Það er eðlilegt að tapa.
• Scorpion: í mesta lagi 42,5% gjafanna er hægt að vinna. Tap er oft gjöfinni að kenna.
• Alaska: mesti munurinn á því sem er mögulegt (73,0%) og því sem leikmenn ná (40,1%).
• FreeCell og Spider 1 litur: nær allar gjafir er hægt að vinna.
• Klondike og Spider 4 litir: erfiðir fyrir tölvu að fara í gegnum, en flestar gjafir er hægt að vinna, og leikmenn sanna það á hverjum degi.

Næst þegar þú tapar, spurðu leikinn. Ef vísbendingin segir að enginn sigur sé mögulegur héðan, þá var það ekki þér að kenna.