ソリティアの配りは、実際いくつクリアできるのか？

ソリティアで負けたとき、理由は二つ考えられます。勝ち筋を見つけられなかったか、そもそも勝ち筋がなかったかです。先週は、各ゲームでプレイヤーがどれくらい勝っているかを数えました。今週は別の問いです。そもそも、いくつの配りがクリアできるのでしょうか？この問いは人ではなく、コンピューターに聞きました。

コンピューターはどうソリティアを解くか

私たちはソルバーを作りました。手を試し、一度見た局面をすべて覚え、いつも最も有望な局面から先へ進むプログラムです。ルールはこのサイトのゲームとまったく同じです。そしてあなたと違い、裏向きのカードも含めてすべてのカードが見えます。プレイヤーには見えないカードがあっても、研究者は配りがクリアできるかどうかをこうして調べます。

配りごとに、ソルバーの結果は次の三つのどれかになります。

• 解けた：勝ち筋を見つけました。どの解も、数える前にゲームのルールで一手ずつ再生して確かめます。
• 負けが証明済み：その配りから到達できるすべての局面を試し、どれも勝ちにつながりませんでした。推測ではなく証明です。
• 未決着：150,000局面を調べても答えが出ず、止まりました。クリアできるかもしれないし、できないかもしれません。

全26ゲームそれぞれから200の配り、合計5,200の配りを渡しました。

結果

クリアできる配りの割合は、1列目と、100%から2列目を引いた値の間のどこかにあります。最後の列はプレイヤーの実績です。Solitaire Landで5回以上遊ばれたランダムな配りのうち、誰かがクリアした割合を示します。十分な数の配りが遊ばれたゲームにだけ表示しています。

ロシアンソリティア：大半の配りは最初の一手の前に負けが決まっている

表の中で最もはっきりした結果です。ソルバーは、ロシアンソリティアの配りの93.0%がまったくクリアできないことを証明しました。その多くは数百局面ほどで証明でき、ソルバー自身がクリアしたのは6.5%でした。プレイヤーは20,063の配りのうち7.4%をクリアしています。まったく違う二つの方法で、同じ答えが出ました。ロシアンソリティアは難しいというより、ほとんどの場合そもそも勝てないのです。負けたなら、その配りはおそらく最初から勝てなかったのでしょう。クリアできる配りで遊びたいときは、クリア可能を押してください。どの配りも、これまでに誰かがクリアしています。

スコーピオン：半分以上の配りが最初から負け

スコーピオンソリティアでは配りの57.5%が負けと証明されており、クリアできるのは多くても42.5%です。プレイヤーは試した配りの49.2%をクリアしています。対象の配りが違うので二つの数字はぴったりとは一致しませんが、傾向は同じです。スコーピオンの配りの約半分には出口がありません。スコーピオンのプレイヤーはとてもよく健闘しています。不利なのは配りのほうです。

アラスカ：クリアできるが、難しい

アラスカソリティアはその逆です。ソルバーは配りの73.0%をクリアしますが、プレイヤーがこれまでにクリアしたのは試した配りの40.1%だけです。アラスカの配りの多くには、人が見つけられない勝ち筋があります。練習が報われるゲームを探しているなら、これです。

フリーセルとスパイダー1色：ほぼ必ず出口がある

ソルバーはフリーセルソリティアの配りの95.0%、スパイダーソリティア 1色の配りの91.5%をクリアし、残りは時間切れになっただけでした。プレイヤーの実績も同じです。試した配りの99.9%と100.0%をクリアしています。これらのゲームでは、負けが配りのせいであることはほとんどありません。手を戻して、考え直し、別の道を試してみましょう。

クロンダイク：コンピューターよりあなたのほうが得意

クロンダイクソリティア 1枚引きはソルバーには難しいゲームです。配りの58.0%を解き、負けを証明できたのは1.5%だけでした。残りの40.5%は未決着です。山札を何度もめくり直すと、局面が何百万通りにもなるからです。

セント・アンドルーズ大学の研究者（ブレイクとジェント）はずっと大規模な探索を行い、すべてのカードが見えていれば、1枚引きクロンダイクの配りの約90%、3枚引きの配りの82%がクリアできることを示しました。人にはカードが見えませんが、それでも試した1枚引きの配りの85.6%、3枚引きの配りの53.6%をクリアしています。3枚引きでは、ソルバーは49.0%で勝ち筋を見つけ、8.5%の負けを証明しました。

スパイダー4色：ここでは人が機械に勝つ

104枚・4色のスパイダーソリティア 4色では、ソルバーは上限の範囲内で一つの配りも解けませんでした。考えられる局面が多すぎて、この方法では調べきれないのです。プレイヤーは試した配りの95.4%をクリアしています。ここでは経験と忍耐が力ずくの計算に勝ちます。

実際のプレイヤーで検証

証明はそれを出したプログラム次第です。そこで確かめました。ソルバーが負けと証明した配りのうち、Solitaire Landのプレイヤーが遊んだのは、ロシアンソリティアで186、スコーピオンで94、3枚引きクロンダイクで17、アラスカで18でした。そのどれ一つとして、これまで誰にもクリアされていません。

遊ぶときに意味すること

• クリア可能ボタン、デイリーチャレンジ、レベルでは、クリアできるとわかっている配りだけを使います。プレイヤーがクリアした配りか、新しいゲームではソルバーが解いた配りです。
• ヒントボタンはソルバーを使うようになりました。今の局面から勝ち筋が見つかると、ヒントはその道の次の一手を示します。
• 今の局面からもう勝てないことをソルバーが証明すると、ゲームがそれを知らせます。10分も同じところをぐるぐる回らずに済みます。
• 負けたあと、勝ち方を見せてボタンでその配りのソルバーの解を見られます（解がある場合）。

数え方

• 各ゲームの配り1〜200：サイトで誰でも遊べる配りと同じです。
• ソルバーは配りごとに最大150,000局面を調べました。組札から列へカードを戻せるゲームではその手も試すので、「負けが証明済み」はすべての合法手を含みます。
• 4つのゲーム（スパイダー1色と4色、ユーコン、スコーピオン1色）では、速く探すために一部の手を省くため、配りを負けと判定することはありません。
• どの解も、数える前にゲームのルールで再生して確かめました。
• プレイヤーの数字は、2026年10月15日時点でSolitaire Landで5回以上遊ばれたランダムな配りに基づきます。

まとめ

• ロシアンソリティア：配りの93.0%は負けが証明済み。負けて当たり前です。
• スコーピオン：クリアできるのは多くても配りの42.5%。負けは配りのせいであることが多いです。
• アラスカ：可能な割合（73.0%）とプレイヤーの実績（40.1%）の差が最も大きいゲーム。
• フリーセルとスパイダー1色：ほぼすべての配りがクリアできます。
• クロンダイクとスパイダー4色：コンピューターには探索が難しいものの、大半の配りはクリアでき、プレイヤーが毎日それを証明しています。

次に負けたら、ゲームに聞いてみてください。ヒントが「ここからはもう勝てない」と言うなら、あなたのせいではありません。