كم توزيعًا في السوليتير يمكن الفوز به فعلًا؟
بيانات
عندما تخسر، هل الخطأ منك أم من الأوراق؟ أعطينا 200 توزيع من كل لعبة في Solitaire Land لبرنامج يجرّب كل نقلة ممكنة. بعض الألعاب يُفاز بها دائمًا تقريبًا. وفي واحدة منها، معظم التوزيعات خاسرة قبل أن تقوم بنقلة واحدة.
للعبة سوليتير خاسرة تفسيران محتملان: لم تجد الطريق، أو لم يكن هناك طريق أصلًا. في الأسبوع الماضي أحصينا كم مرة يفوز الناس في كل لعبة. هذا الأسبوع طرحنا سؤالًا آخر: كم توزيعًا يمكن الفوز به أصلًا؟ لم نسأل الناس، بل سألنا حاسوبًا.
كيف يلعب الحاسوب السوليتير
كتبنا برنامج حلّ: برنامج يلعب التوزيع بتجربة النقلات، ويتذكر كل وضع رآه، ويواصل دائمًا من الوضع الأكثر وعدًا. يستخدم القواعد نفسها تمامًا التي تستخدمها ألعاب هذا الموقع. وعلى عكسك، يرى كل ورقة، حتى المقلوبة على وجهها. وبهذه الطريقة يقيس الباحثون ما إذا كان التوزيع يمكن الفوز به، رغم أن أي لاعب لا يرى تلك الأوراق.
لكل توزيع، يصل البرنامج إلى واحدة من ثلاث نتائج:
- محلول: وجد طريقًا إلى الفوز. يُعاد لعب كل حلّ نقلة بنقلة وفق قواعد اللعبة قبل احتسابه.
- خاسر بالدليل: جرّب كل وضع يمكن الوصول إليه من التوزيع، ولا يؤدي أي منها إلى الفوز. هذا برهان وليس تخمينًا.
- غير محسوم: توقف بعد 150,000 وضع دون إجابة. قد يكون التوزيع قابلًا للفوز وقد لا يكون.
أعطيناه 200 توزيع من كل لعبة من ألعابنا الـ26: 5,200 توزيع في المجموع.
النتائج
تقع نسبة التوزيعات القابلة للفوز في مكان ما بين العمود الأول و100% مطروحًا منها العمود الثاني. يُظهر العمود الأخير ما فعله اللاعبون: من التوزيعات العشوائية التي لُعبت خمس مرات على الأقل في Solitaire Land، كم منها فاز به أحد. ولا يظهر إلا في الألعاب التي لُعب فيها عدد كافٍ من التوزيعات.
| اللعبة | محلولة | خاسرة بالدليل | غير محسومة | توزيعات تم الفوز بها مرة واحدة على الأقل |
|---|---|---|---|---|
| سوليتير واسب 2 | 97.0% | 2.5% | 0.5% | – |
| سوليتير الجسور الخمسة | 95.5% | 0.0% | 4.5% | – |
| الخلية الحرة سوليتير | 95.0% | 0.0% | 5.0% | 99.9% |
| سوليتير هول إن ون | 94.5% | 0.0% | 5.5% | – |
| سوليتير العنكبوت شكل واحد | 91.5% | 0.0% | 8.5% | 100.0% |
| سوليتير الماس | 91.0% | 0.0% | 9.0% | – |
| سوليتير الباقات | 89.0% | 0.0% | 11.0% | – |
| سوليتير العقرب شكل واحد | 86.5% | 0.0% | 13.5% | – |
| سوليتير تراي بيكس العكسي | 85.5% | 0.0% | 14.5% | – |
| سوليتير واسب | 83.0% | 15.0% | 2.0% | – |
| فور بيكس سوليتير | 81.5% | 0.0% | 18.5% | – |
| تراي بيكس سوليتير | 78.0% | 0.0% | 22.0% | 94.1% |
| يوكون سوليتير | 75.0% | 0.0% | 25.0% | 66.9% |
| ألاسكا سوليتير | 73.0% | 10.5% | 16.5% | 40.1% |
| كلوندايك سوليتير سحب ورقة واحدة | 58.0% | 1.5% | 40.5% | 85.6% |
| سوليتير العقرب شكلان | 57.0% | 0.0% | 43.0% | – |
| سوليتير العنكبوت شكلان | 53.5% | 0.0% | 46.5% | 98.4% |
| كلوندايك سوليتير سحب 3 أوراق | 49.0% | 8.5% | 42.5% | 53.6% |
| سوليتير ويف | 42.0% | 0.0% | 58.0% | – |
| باي بيكس سوليتير | 41.5% | 0.0% | 58.5% | – |
| سوليتير التعليق | 33.5% | 0.0% | 66.5% | – |
| سوليتير العقرب 2 | 21.5% | 29.0% | 49.5% | – |
| ثلاثة فئران عمياء سوليتير | 17.5% | 25.5% | 57.0% | – |
| سوليتير العقرب | 14.5% | 57.5% | 28.0% | 49.2% |
| سوليتير روسي | 6.5% | 93.0% | 0.5% | 7.4% |
| سوليتير العنكبوت 4 أشكال | 0.0% | 0.0% | 100.0% | 95.4% |
السوليتير الروسي: معظم التوزيعات خاسرة قبل النقلة الأولى
هذه أوضح نتيجة في الجدول. أثبت البرنامج أن 93.0% من توزيعات سوليتير روسي لا يمكن الفوز بها إطلاقًا، معظمها خلال بضع مئات من الأوضاع فقط، وفاز هو نفسه بـ6.5%. وفاز اللاعبون بـ7.4% من 20,063 توزيع. طريقتان مختلفتان تمامًا، والجواب واحد: السوليتير الروسي ليس صعبًا بقدر ما هو مستحيل في أغلب الأحيان. إذا خسرت، فعلى الأرجح لم يكن الفوز بذلك التوزيع ممكنًا أصلًا. هل تريد توزيعًا يمكن الفوز به؟ اضغط قابل للفوز: كل تلك التوزيعات فاز بها أحد من قبل.
سوليتير العقرب: أكثر من نصف التوزيعات خاسرة من البداية
في سوليتير العقرب، 57.5% من التوزيعات خاسرة بالدليل، لذا يمكن الفوز بـ42.5% على الأكثر. وفاز اللاعبون بـ49.2% من التوزيعات التي جرّبوها. هذه توزيعات أخرى، لذا لا يتطابق الرقمان تمامًا، لكن الصورة واحدة: نحو نصف توزيعات العقرب لا مخرج لها. لاعبو العقرب يبلون بلاءً حسنًا جدًا. التوزيعات هي التي تقف ضدهم.
ألاسكا: يمكن الفوز بها، لكنها صعبة
ألاسكا سوليتير هي الحالة المعاكسة. يفوز البرنامج بـ73.0% من التوزيعات، بينما لم يفز اللاعبون إلا بـ40.1% من التوزيعات التي جرّبوها. لمعظم توزيعات ألاسكا طريق لا يجده الناس. إذا كنت تبحث عن لعبة يُثمر فيها التمرين، فهذه هي.
الخلية الحرة والعنكبوت بشكل واحد: يوجد مخرج دائمًا تقريبًا
يفوز البرنامج بـ95.0% من توزيعات الخلية الحرة سوليتير وبـ91.5% من توزيعات سوليتير العنكبوت شكل واحد، أما الباقي فقد نفد وقته فقط. واللاعبون يؤكدون ذلك: فازوا بـ99.9% وبـ100.0% من التوزيعات التي جرّبوها. في هذه الألعاب، لا تكون الخسارة تقريبًا أبدًا ذنب التوزيع. تراجع عن النقلات، وفكّر من جديد، وجرّب طريقًا آخر.
كلوندايك: أسهل عليك منه على الحاسوب
كلوندايك سوليتير سحب ورقة واحدة صعبة على البرنامج. حلّ 58.0% من التوزيعات ولم يُثبت الخسارة إلا في 1.5%. وبقيت الـ40.5% الأخرى غير محسومة، لأن قلب الرزمة مرة بعد مرة يُنتج ملايين الأوضاع.
أجرى باحثون من جامعة سانت أندروز (بليك وجِنت) بحثًا أكبر بكثير: نحو 90% من توزيعات كلوندايك بسحب ورقة واحدة و82% من توزيعات سحب 3 أوراق يمكن أن يفوز بها من يرى كل الأوراق. الناس لا يرونها، ومع ذلك يفوزون بـ85.6% من توزيعات الورقة الواحدة وبـ53.6% من توزيعات الأوراق الثلاث التي يجربونها. ومع سحب 3 أوراق، وجد البرنامج فوزًا في 49.0% وأثبت الخسارة في 8.5%.
العنكبوت بأربعة أشكال: هنا يتفوق البشر على الآلة
في سوليتير العنكبوت 4 أشكال، بـ104 أوراق وأربعة أشكال، لم يحلّ البرنامج توزيعًا واحدًا ضمن حدّه. عدد الأوضاع الممكنة ببساطة أكبر من أن يُبحث بهذه الطريقة. وفاز اللاعبون بـ95.4% من التوزيعات التي جرّبوها. هنا تتفوق الخبرة والصبر على القوة الغاشمة.
تم التحقق مع لاعبين حقيقيين
البرهان لا يكون أفضل من البرنامج الذي وراءه، لذلك تحققنا. كان لاعبو Solitaire Land قد لعبوا من التوزيعات التي أثبت البرنامج خسارتها: 186 في السوليتير الروسي، و94 في العقرب، و17 في كلوندايك بسحب 3 أوراق، و18 في ألاسكا. ولم يفز أحد قط بأي توزيع منها.
ماذا يعني هذا عندما تلعب
- زر قابل للفوز والتحدي اليومي والمستويات لا تستخدم إلا توزيعات معروف أنه يمكن الفوز بها: فاز بها لاعبون، أو حلّها البرنامج في الألعاب الجديدة.
- يستخدم زر تلميح الآن البرنامج: عندما يجد طريقًا إلى الفوز من وضعك، يُظهر التلميح النقلة التالية على ذلك الطريق.
- عندما يُثبت البرنامج أنه لم يعد هناك فوز من وضعك، تخبرك اللعبة بذلك، كي لا تدور في حلقة مفرغة عشر دقائق.
- بعد الخسارة، يعرض زر أرني كيف أفوز حلّ البرنامج لذلك التوزيع، إن كان لديه حلّ.
كيف أحصينا
- التوزيعات من 1 إلى 200 في كل لعبة: التوزيعات نفسها التي يمكن لأي شخص لعبها على الموقع.
- بحث البرنامج في ما يصل إلى 150,000 وضع لكل توزيع. وفي الألعاب التي يمكن فيها إعادة الأوراق من الأساسات إلى الأعمدة، يجرّب هذه النقلات أيضًا، لذا فإن «خاسر بالدليل» يشمل كل نقلة مسموحة.
- في أربع ألعاب (العنكبوت بشكل واحد وبأربعة أشكال، ويوكون، والعقرب بشكل واحد) يتخطى البرنامج بعض النقلات ليبحث أسرع، لذا لا يعلن هناك أبدًا أن توزيعًا ما خاسر.
- أُعيد لعب كل حلّ وفق قواعد اللعبة قبل احتسابه.
- أرقام اللاعبين مأخوذة من توزيعات عشوائية لُعبت خمس مرات على الأقل في Solitaire Land، حتى 15 أكتوبر 2026.
باختصار
- السوليتير الروسي: 93.0% من التوزيعات خاسرة بالدليل. الخسارة أمر طبيعي.
- العقرب: يمكن الفوز بـ42.5% من التوزيعات على الأكثر. الخسارة كثيرًا ما تكون ذنب التوزيع.
- ألاسكا: أكبر فجوة بين الممكن (73.0%) وما يحققه اللاعبون (40.1%).
- الخلية الحرة والعنكبوت بشكل واحد: يمكن الفوز بكل توزيع تقريبًا.
- كلوندايك والعنكبوت بأربعة أشكال: صعبة البحث على الحاسوب، لكن معظم التوزيعات يمكن الفوز بها، واللاعبون يثبتون ذلك كل يوم.
في المرة القادمة التي تخسر فيها، اسأل اللعبة. إذا قال التلميح إنه لم يعد هناك فوز من هنا، فلم يكن الخطأ منك.
