솔리테어 판은 실제로 몇 판이나 이길 수 있을까?
데이터
졌을 때, 내 탓일까요 카드 탓일까요? Solitaire Land의 모든 게임에서 200판씩을 가능한 모든 수를 시도하는 프로그램에 맡겨 보았습니다. 거의 항상 이길 수 있는 게임도 있습니다. 어떤 게임에서는 한 수도 두기 전에 대부분의 판이 이미 진 상태입니다.
솔리테어에서 졌다면 이유는 둘 중 하나입니다. 길을 찾지 못했거나, 애초에 길이 없었거나. 지난주에는 사람들이 각 게임을 얼마나 자주 이기는지 세어 보았습니다. 이번 주에는 다른 질문을 던졌습니다. 애초에 몇 판을 이길 수 있을까요? 이 질문은 사람이 아니라 컴퓨터에게 물었습니다.
컴퓨터는 솔리테어를 어떻게 풀까
우리는 솔버를 만들었습니다. 수를 시도하고, 이미 본 모든 국면을 기억하고, 늘 가장 유망한 국면에서 이어 가는 프로그램입니다. 규칙은 이 사이트의 게임과 똑같습니다. 그리고 여러분과 달리 뒤집힌 카드까지 모든 카드를 볼 수 있습니다. 연구자들도 플레이어가 그 카드를 볼 수 없더라도, 어떤 판을 이길 수 있는지 바로 이렇게 측정합니다.
판마다 솔버는 세 가지 결과 중 하나에 도달합니다.
- 풀림: 이기는 길을 찾았습니다. 모든 풀이는 집계하기 전에 게임 규칙에 따라 한 수씩 다시 재생해 확인합니다.
- 패배 증명: 그 판에서 도달할 수 있는 모든 국면을 시도했지만 어느 것도 이기지 못합니다. 추측이 아니라 증명입니다.
- 미결정: 150,000개 국면을 살핀 뒤 답 없이 멈췄습니다. 이길 수 있는 판일 수도, 아닐 수도 있습니다.
26개 게임 각각에서 200판씩, 모두 5,200판을 맡겼습니다.
결과
이길 수 있는 판의 비율은 첫 번째 열과, 100%에서 두 번째 열을 뺀 값 사이 어딘가에 있습니다. 마지막 열은 플레이어들의 기록입니다. Solitaire Land에서 5번 이상 플레이된 무작위 판 중 누군가 이긴 판의 비율입니다. 충분히 많은 판이 플레이된 게임에만 표시합니다.
| 게임 | 풀림 | 패배 증명 | 미결정 | 한 번 이상 이긴 판 |
|---|---|---|---|---|
| 와스프 II 솔리테어 | 97.0% | 2.5% | 0.5% | – |
| 파이브 브리지스 솔리테어 | 95.5% | 0.0% | 4.5% | – |
| 프리셀 솔리테어 | 95.0% | 0.0% | 5.0% | 99.9% |
| 홀인원 솔리테어 | 94.5% | 0.0% | 5.5% | – |
| 스파이더 솔리테어 1 슈트 | 91.5% | 0.0% | 8.5% | 100.0% |
| 다이아몬드 솔리테어 | 91.0% | 0.0% | 9.0% | – |
| 번치스 솔리테어 | 89.0% | 0.0% | 11.0% | – |
| 스콜피온 솔리테어 1 슈트 | 86.5% | 0.0% | 13.5% | – |
| 리버스 트라이픽스 솔리테어 | 85.5% | 0.0% | 14.5% | – |
| 와스프 솔리테어 | 83.0% | 15.0% | 2.0% | – |
| 포피크스 솔리테어 | 81.5% | 0.0% | 18.5% | – |
| 트라이픽스 솔리테어 | 78.0% | 0.0% | 22.0% | 94.1% |
| 유콘 솔리테어 | 75.0% | 0.0% | 25.0% | 66.9% |
| 알래스카 솔리테어 | 73.0% | 10.5% | 16.5% | 40.1% |
| 클론다이크 솔리테어 1 카드 | 58.0% | 1.5% | 40.5% | 85.6% |
| 스콜피온 솔리테어 2 슈트 | 57.0% | 0.0% | 43.0% | – |
| 스파이더 솔리테어 2 슈트 | 53.5% | 0.0% | 46.5% | 98.4% |
| 클론다이크 솔리테어 3 카드 | 49.0% | 8.5% | 42.5% | 53.6% |
| 위브 솔리테어 | 42.0% | 0.0% | 58.0% | – |
| 바이피크스 솔리테어 | 41.5% | 0.0% | 58.5% | – |
| 서스펜션 솔리테어 | 33.5% | 0.0% | 66.5% | – |
| 스콜피온 II 솔리테어 | 21.5% | 29.0% | 49.5% | – |
| 쓰리 블라인드 마이스 솔리테어 | 17.5% | 25.5% | 57.0% | – |
| 스콜피온 솔리테어 | 14.5% | 57.5% | 28.0% | 49.2% |
| 러시안 솔리테어 | 6.5% | 93.0% | 0.5% | 7.4% |
| 스파이더 솔리테어 4 슈트 | 0.0% | 0.0% | 100.0% | 95.4% |
러시안 솔리테어: 대부분의 판이 첫 수 전에 이미 졌다
표에서 가장 뚜렷한 결과입니다. 솔버는 러시안 솔리테어의 판 중 93.0%가 아예 이길 수 없다는 것을 증명했고, 대부분은 몇백 개 국면 만에 증명되었으며, 솔버 자신은 6.5%를 이겼습니다. 플레이어들은 20,063판 중 7.4%를 이겼습니다. 완전히 다른 두 방법이 같은 답을 내놓았습니다. 러시안 솔리테어는 어렵다기보다 대부분 불가능한 게임입니다. 졌다면 그 판은 처음부터 이길 수 없었을 가능성이 큽니다. 이길 수 있는 판을 원하나요? 승리 가능을 누르세요. 그 판들은 모두 누군가 이긴 적이 있습니다.
스콜피온: 절반이 넘는 판이 처음부터 진 판
스콜피온 솔리테어에서는 판의 57.5%가 패배로 증명되어, 이길 수 있는 판은 많아야 42.5%입니다. 플레이어들은 시도한 판의 49.2%를 이겼습니다. 서로 다른 판들이라 두 숫자가 정확히 맞지는 않지만, 그림은 같습니다. 스콜피온 판의 약 절반에는 출구가 없습니다. 스콜피온 플레이어들은 아주 잘하고 있습니다. 불리한 것은 판 쪽입니다.
알래스카: 이길 수 있지만 어렵다
알래스카 솔리테어는 그 반대입니다. 솔버는 판의 73.0%를 이기지만, 플레이어들이 지금까지 이긴 것은 시도한 판의 40.1%뿐입니다. 알래스카 판 대부분에는 사람들이 찾지 못하는 길이 있습니다. 연습한 만큼 보답받는 게임을 찾는다면 바로 이 게임입니다.
프리셀과 스파이더 1 슈트: 거의 항상 출구가 있다
솔버는 프리셀 솔리테어 판의 95.0%, 스파이더 솔리테어 1 슈트 판의 91.5%를 이겼고, 나머지는 시간이 부족했을 뿐입니다. 플레이어 기록도 같습니다. 시도한 판의 99.9%와 100.0%를 이겼습니다. 이 게임들에서 패배가 판 탓인 경우는 거의 없습니다. 무르고, 다시 생각하고, 다른 길을 시도해 보세요.
클론다이크: 컴퓨터보다 여러분에게 더 쉽다
클론다이크 솔리테어 1 카드는 솔버에게 어렵습니다. 판의 58.0%를 풀었고, 패배를 증명한 것은 1.5%뿐이었습니다. 나머지 40.5%는 미결정으로 남았습니다. 덱을 계속 다시 넘기면 국면이 수백만 가지로 늘어나기 때문입니다.
세인트앤드루스 대학교 연구진(블레이크와 젠트)은 훨씬 큰 규모로 탐색해, 모든 카드를 볼 수 있다면 1장 뽑기 클론다이크 판의 약 90%, 3장 뽑기 판의 82%를 이길 수 있다는 것을 보였습니다. 사람은 카드를 볼 수 없는데도 시도한 1장 뽑기 판의 85.6%, 3장 뽑기 판의 53.6%를 이깁니다. 3장 뽑기에서 솔버는 49.0%에서 승리를 찾았고 8.5%의 패배를 증명했습니다.
스파이더 4 슈트: 여기서는 사람이 기계를 이긴다
카드 104장, 4슈트인 스파이더 솔리테어 4 슈트에서 솔버는 한도 안에서 단 한 판도 풀지 못했습니다. 가능한 국면이 너무 많아 이런 방식으로는 다 살펴볼 수 없습니다. 플레이어들은 시도한 판의 95.4%를 이겼습니다. 여기서는 경험과 인내가 순수한 계산력을 이깁니다.
실제 플레이어로 검증
증명은 그것을 낸 프로그램만큼만 믿을 수 있습니다. 그래서 확인해 보았습니다. 솔버가 패배로 증명한 판 가운데 Solitaire Land 플레이어들이 플레이한 판은 러시안 솔리테어 186판, 스콜피온 94판, 3장 뽑기 클론다이크 17판, 알래스카 18판이었습니다. 그중 단 한 판도 지금까지 누구도 이기지 못했습니다.
플레이할 때 의미하는 것
- 승리 가능 버튼, 일일 도전, 레벨은 이길 수 있다고 알려진 판만 사용합니다. 플레이어가 이긴 판이거나, 새 게임에서는 솔버가 푼 판입니다.
- 힌트 버튼이 이제 솔버를 사용합니다. 지금 국면에서 이기는 길을 찾으면, 힌트가 그 길의 다음 수를 보여 줍니다.
- 지금 국면에서 더는 이길 수 없다는 것을 솔버가 증명하면, 게임이 알려 줍니다. 10분 동안 같은 자리를 맴돌 필요가 없습니다.
- 진 뒤에는 이기는 방법 보기 버튼으로 그 판에 대한 솔버의 풀이를 볼 수 있습니다(풀이가 있을 때).
집계 방법
- 각 게임의 1~200번 판: 누구나 사이트에서 플레이할 수 있는 바로 그 판들입니다.
- 솔버는 판마다 최대 150,000개 국면을 살폈습니다. 파운데이션에서 열로 카드를 되돌릴 수 있는 게임에서는 그 수도 시도하므로, '패배 증명'은 모든 합법적인 수를 포함합니다.
- 네 게임(스파이더 1슈트와 4슈트, 유콘, 스콜피온 1슈트)에서는 더 빨리 찾기 위해 일부 수를 건너뛰므로, 그곳에서는 어떤 판도 패배로 판정하지 않습니다.
- 모든 풀이는 집계 전에 게임 규칙으로 다시 재생해 확인했습니다.
- 플레이어 수치는 2026년 10월 15일 기준 Solitaire Land에서 5번 이상 플레이된 무작위 판에서 나왔습니다.
요약
- 러시안 솔리테어: 판의 93.0%가 패배로 증명되었습니다. 지는 게 당연합니다.
- 스콜피온: 이길 수 있는 판은 많아야 42.5%입니다. 패배는 판 탓인 경우가 많습니다.
- 알래스카: 가능한 비율(73.0%)과 플레이어의 실제 기록(40.1%) 사이의 차이가 가장 큽니다.
- 프리셀과 스파이더 1 슈트: 거의 모든 판을 이길 수 있습니다.
- 클론다이크와 스파이더 4 슈트: 컴퓨터가 탐색하기는 어렵지만 대부분의 판을 이길 수 있고, 플레이어들이 매일 그것을 증명합니다.
다음에 지면 게임에게 물어보세요. 힌트가 여기서는 더 이길 수 없다고 말한다면, 여러분 탓이 아니었습니다.
