واقعاً چند دست سولیتیر را می‌شود برد؟

یک بازی سولیتیر باخته دو توضیح ممکن دارد: راه را پیدا نکردید، یا هیچ‌وقت راهی نبوده است. هفتهٔ پیش شمردیم که مردم هر بازی را چند بار می‌برند. این هفته سؤال دیگری پرسیدیم: اصلاً چند دست را می‌شود برد؟ این را از مردم نپرسیدیم، از یک رایانه پرسیدیم.

رایانه چطور سولیتیر بازی می‌کند

یک برنامهٔ حل‌کننده نوشتیم: برنامه‌ای که دست را با امتحان حرکت‌ها بازی می‌کند، هر وضعیتی را که دیده به خاطر می‌سپارد و همیشه از امیدوارکننده‌ترین وضعیت ادامه می‌دهد. دقیقاً همان قوانین بازی‌های این سایت را به کار می‌برد. و برخلاف شما، همهٔ کارت‌ها را می‌بیند، حتی کارت‌های برگشته را. پژوهشگران هم دقیقاً همین‌طور می‌سنجند که آیا دستی را می‌شود برد، هرچند هیچ بازیکنی آن کارت‌ها را نمی‌بیند.

برای هر دست، برنامه به یکی از سه نتیجه می‌رسد:

• حل شده: راهی برای بردن پیدا کرد. هر راه‌حل پیش از شمرده شدن، حرکت به حرکت با قوانین بازی دوباره بازی می‌شود.
• باخت اثبات‌شده: هر وضعیتی را که از آن دست می‌شود به آن رسید امتحان کرد و هیچ‌کدام به برد نمی‌رسد. این اثبات است، نه حدس.
• نامشخص: پس از ۱۵۰٬۰۰۰ وضعیت بدون پاسخ متوقف شد. ممکن است دست بردنی باشد، ممکن است نباشد.

از هر یک از ۲۶ بازی‌مان ۲۰۰ دست به آن دادیم: روی‌هم ۵٬۲۰۰ دست.

نتایج

سهم دست‌های بردنی جایی بین ستون اول و ۱۰۰٪ منهای ستون دوم است. ستون آخر نشان می‌دهد بازیکنان چه کرده‌اند: از دست‌های تصادفی‌ای که دست‌کم پنج بار در Solitaire Land بازی شده‌اند، چندتا را کسی برده است. این ستون فقط برای بازی‌هایی هست که به اندازهٔ کافی دست در آن‌ها بازی شده باشد.

سولیتیر روسی: بیشتر دست‌ها پیش از حرکت اول باخته‌اند

این روشن‌ترین نتیجهٔ جدول است. برنامه ثابت کرد که ۹۳٫۰٪ از دست‌های سولیتیر روسی اصلاً بردنی نیستند، بیشترشان فقط در چند صد وضعیت، و خودش ۶٫۵٪ را برد. بازیکنان ۷٫۴٪ از ۲۰٬۰۶۳ دست را برده‌اند. دو روش کاملاً متفاوت، یک پاسخ: سولیتیر روسی آن‌قدرها سخت نیست که بیشتر وقت‌ها ناممکن است. اگر باختید، به احتمال زیاد آن دست هیچ‌وقت بردنی نبوده است. دستی می‌خواهید که بشود برد؟ قابل حل را بزنید: همهٔ آن دست‌ها پیش‌تر برده شده‌اند.

اسکورپیون: بیش از نیمی از دست‌ها از همان اول باخته‌اند

در اسکورپیون سولیتیر، ۵۷٫۵٪ از دست‌ها باخت اثبات‌شده‌اند، پس حداکثر ۴۲٫۵٪ را می‌شود برد. بازیکنان ۴۹٫۲٪ از دست‌هایی را که امتحان کرده‌اند برده‌اند. این‌ها دست‌های دیگری هستند، برای همین دو عدد دقیقاً یکی نیستند، اما تصویر همان است: حدود نیمی از دست‌های اسکورپیون هیچ راه نجاتی ندارند. بازیکنان اسکورپیون خیلی خوب بازی می‌کنند. این دست‌ها هستند که علیه آن‌هایند.

آلاسکا: بردنی، اما سخت

آلاسکا سولیتیر حالت برعکس است. برنامه ۷۳٫۰٪ از دست‌ها را می‌برد، اما بازیکنان از دست‌هایی که امتحان کرده‌اند فقط ۴۰٫۱٪ را برده‌اند. بیشتر دست‌های آلاسکا راهی دارند که مردم پیدایش نمی‌کنند. اگر دنبال بازی‌ای هستید که تمرین در آن نتیجه می‌دهد، همین است.

فری سل و عنکبوت ۱ خال: تقریباً همیشه راهی هست

برنامه ۹۵٫۰٪ از دست‌های فری سل سولیتیر و ۹۱٫۵٪ از دست‌های عنکبوت سولیتیر ۱ خال را می‌برد و در بقیه فقط وقتش تمام شد. بازیکنان هم این را تأیید می‌کنند: ۹۹٫۹٪ و ۱۰۰٫۰٪ از دست‌هایی را که امتحان کرده‌اند برده‌اند. در این بازی‌ها باختن تقریباً هیچ‌وقت تقصیر دست نیست. حرکت‌ها را برگردانید، دوباره فکر کنید و راه دیگری را امتحان کنید.

کلوندایک: برای شما آسان‌تر از رایانه

کلوندایک سولیتیر ۱ کارت برای برنامه سخت است. ۵۸٫۰٪ از دست‌ها را حل کرد و باخت را فقط برای ۱٫۵٪ ثابت کرد. ۴۰٫۵٪ باقی‌مانده نامشخص ماندند، چون برگرداندن دسته کارت بارها و بارها میلیون‌ها وضعیت می‌سازد.

پژوهشگران دانشگاه سنت اندروز (بلیک و گنت) جست‌وجوی بسیار بزرگ‌تری انجام دادند: حدود ۹۰٪ از دست‌های کلوندایک تک‌کارتی و ۸۲٪ از دست‌های سه‌کارتی را کسی که همهٔ کارت‌ها را می‌بیند می‌تواند ببرد. مردم آن‌ها را نمی‌بینند و باز هم ۸۵٫۶٪ از دست‌های تک‌کارتی و ۵۳٫۶٪ از دست‌های سه‌کارتی‌ای را که امتحان می‌کنند می‌برند. با سه کارت، برنامه در ۴۹٫۰٪ برد پیدا کرد و باخت را برای ۸٫۵٪ ثابت کرد.

عنکبوت ۴ خال: اینجا انسان‌ها ماشین را شکست می‌دهند

در عنکبوت سولیتیر ۴ خال، با ۱۰۴ کارت و چهار خال، برنامه در محدودهٔ خودش حتی یک دست را هم حل نکرد. وضعیت‌های ممکن به‌سادگی بیش از آن‌اند که بشود این‌طور جست‌وجویشان کرد. بازیکنان ۹۵٫۴٪ از دست‌هایی را که امتحان کرده‌اند برده‌اند. اینجا تجربه و صبر بر زور خام پیروز می‌شوند.

با بازیکنان واقعی بررسی شد

یک اثبات فقط به اندازهٔ برنامهٔ پشتش معتبر است، پس بررسی کردیم. بازیکنان Solitaire Land از دست‌هایی که برنامه باختشان را ثابت کرده بود، در سولیتیر روسی ۱۸۶، در اسکورپیون ۹۴، در کلوندایک سه‌کارتی ۱۷ و در آلاسکا ۱۸ دست را بازی کرده بودند. هیچ‌کس هیچ‌وقت هیچ‌کدام از آن دست‌ها را نبرده است.

این هنگام بازی چه معنایی دارد

• دکمهٔ قابل حل، چالش روزانه و مرحله‌ها فقط از دست‌هایی استفاده می‌کنند که بردنی بودنشان معلوم است: دست‌هایی که بازیکنان برده‌اند یا، در بازی‌های تازه، برنامه حلشان کرده است.
• دکمهٔ راهنما حالا از برنامه استفاده می‌کند: وقتی از وضعیت شما راهی به برد پیدا کند، راهنما حرکت بعدی آن راه را نشان می‌دهد.
• وقتی برنامه ثابت کند که از وضعیت شما دیگر بردی در کار نیست، بازی به شما می‌گوید تا ده دقیقه دور خودتان نچرخید.
• پس از باخت، دکمهٔ نشانم بده چطور ببرم راه‌حل برنامه برای آن دست را نشان می‌دهد، اگر داشته باشد.

چطور شمردیم

• دست‌های ۱ تا ۲۰۰ هر بازی: همان دست‌هایی که هر کسی می‌تواند در سایت بازی کند.
• برنامه برای هر دست تا ۱۵۰٬۰۰۰ وضعیت را جست‌وجو کرد. در بازی‌هایی که کارت‌ها می‌توانند از پایه‌ها به ستون‌ها برگردند، این حرکت‌ها را هم امتحان می‌کند، پس «باخت اثبات‌شده» هر حرکت مجازی را در بر می‌گیرد.
• در چهار بازی (عنکبوت ۱ و ۴ خال، Yukon و اسکورپیون ۱ خال) برنامه برای جست‌وجوی سریع‌تر بعضی حرکت‌ها را رد می‌کند، برای همین آنجا هیچ‌وقت دستی را باخته اعلام نمی‌کند.
• هر راه‌حل پیش از شمرده شدن با قوانین بازی دوباره بازی شد.
• ارقام بازیکنان از دست‌های تصادفی‌ای است که تا ۱۵ اکتبر ۲۰۲۶ دست‌کم پنج بار در Solitaire Land بازی شده‌اند.

به‌طور خلاصه

• سولیتیر روسی: ۹۳٫۰٪ از دست‌ها باخت اثبات‌شده‌اند. باختن عادی است.
• اسکورپیون: حداکثر ۴۲٫۵٪ از دست‌ها را می‌شود برد. باخت اغلب تقصیر دست است.
• آلاسکا: بزرگ‌ترین فاصله میان ممکن (۷۳٫۰٪) و آنچه بازیکنان به دست می‌آورند (۴۰٫۱٪).
• فری سل و عنکبوت ۱ خال: تقریباً هر دستی را می‌شود برد.
• کلوندایک و عنکبوت ۴ خال: جست‌وجویشان برای رایانه سخت است، اما بیشتر دست‌ها بردنی‌اند و بازیکنان هر روز این را ثابت می‌کنند.

دفعهٔ بعد که باختید، از خود بازی بپرسید. اگر راهنما گفت از اینجا دیگر بردی نیست، تقصیر شما نبود.