सॉलिटेयर के कितने बाँट सच में जीते जा सकते हैं?
आँकड़े
जब आप हारते हैं, तो ग़लती आपकी है या पत्तों की? हमने Solitaire Land के हर गेम के 200 बाँट एक ऐसे प्रोग्राम को दिए जो हर संभव चाल आज़माता है। कुछ गेम लगभग हमेशा जीते जाते हैं। एक में, ज़्यादातर बाँट आपके एक भी चाल चलने से पहले ही हारे हुए हैं।
हारे हुए सॉलिटेयर के दो संभावित कारण होते हैं: आपको रास्ता नहीं मिला, या कोई रास्ता था ही नहीं। पिछले हफ़्ते हमने गिना कि लोग हर गेम कितनी बार जीतते हैं। इस हफ़्ते हमने दूसरा सवाल पूछा: कुल मिलाकर कितने बाँट जीते जा सकते हैं? यह सवाल हमने लोगों से नहीं, एक कंप्यूटर से पूछा।
कंप्यूटर सॉलिटेयर कैसे खेलता है
हमने एक सॉल्वर लिखा: एक प्रोग्राम जो चालें आज़माकर बाँट खेलता है, हर देखी हुई स्थिति याद रखता है और हमेशा सबसे आशाजनक स्थिति से आगे बढ़ता है। यह ठीक वही नियम इस्तेमाल करता है जो इस साइट के गेम करते हैं। और आपसे अलग, यह हर पत्ता देख सकता है, उल्टे रखे पत्ते भी। शोधकर्ता इसी तरह मापते हैं कि कोई बाँट जीता जा सकता है या नहीं, भले ही कोई खिलाड़ी उन पत्तों को न देख पाए।
हर बाँट के लिए सॉल्वर तीन में से एक नतीजे पर पहुँचता है:
- हल हुआ: उसे जीतने का रास्ता मिला। हर हल गिनने से पहले गेम के नियमों से चाल दर चाल दोबारा खेला जाता है।
- हार साबित: उसने बाँट से पहुँची जा सकने वाली हर स्थिति आज़माई, और कोई भी जीत तक नहीं ले जाती। यह सबूत है, अंदाज़ा नहीं।
- तय नहीं: वह 150,000 स्थितियों के बाद बिना जवाब के रुक गया। बाँट जीता जा सकता है, या शायद नहीं।
हमने उसे अपने 26 गेम में से हर एक के 200 बाँट दिए: कुल 5,200 बाँट।
नतीजे
जीते जा सकने वाले बाँटों का हिस्सा पहले कॉलम और 100% में से दूसरा कॉलम घटाने के बीच कहीं है। आख़िरी कॉलम दिखाता है कि खिलाड़ियों ने क्या किया: Solitaire Land पर कम से कम पाँच बार खेले गए रैंडम बाँटों में से कितने किसी ने जीते। यह सिर्फ़ उन गेम में दिखता है जिनमें काफ़ी बाँट खेले गए हैं।
| खेल | हल हुए | हार साबित | तय नहीं | कम से कम एक बार जीते गए बाँट |
|---|---|---|---|---|
| वॉस्प II सॉलिटेयर | 97.0% | 2.5% | 0.5% | – |
| फाइव ब्रिजेस सॉलिटेयर | 95.5% | 0.0% | 4.5% | – |
| फ्रीसेल सॉलिटेयर | 95.0% | 0.0% | 5.0% | 99.9% |
| होल इन वन सॉलिटेयर | 94.5% | 0.0% | 5.5% | – |
| स्पाइडर सॉलिटेयर 1 सूट | 91.5% | 0.0% | 8.5% | 100.0% |
| डायमंड सॉलिटेयर | 91.0% | 0.0% | 9.0% | – |
| बंचेस सॉलिटेयर | 89.0% | 0.0% | 11.0% | – |
| स्कॉर्पियन सॉलिटेयर 1 सूट | 86.5% | 0.0% | 13.5% | – |
| रिवर्स ट्राईपीक्स सॉलिटेयर | 85.5% | 0.0% | 14.5% | – |
| वॉस्प सॉलिटेयर | 83.0% | 15.0% | 2.0% | – |
| फोरपीक्स सॉलिटेयर | 81.5% | 0.0% | 18.5% | – |
| ट्राईपीक्स सॉलिटेयर | 78.0% | 0.0% | 22.0% | 94.1% |
| युकोन सॉलिटेयर | 75.0% | 0.0% | 25.0% | 66.9% |
| अलास्का सॉलिटेयर | 73.0% | 10.5% | 16.5% | 40.1% |
| क्लोंडाइक सॉलिटेयर 1 कार्ड | 58.0% | 1.5% | 40.5% | 85.6% |
| स्कॉर्पियन सॉलिटेयर 2 सूट | 57.0% | 0.0% | 43.0% | – |
| स्पाइडर सॉलिटेयर 2 सूट | 53.5% | 0.0% | 46.5% | 98.4% |
| क्लोंडाइक सॉलिटेयर 3 कार्ड | 49.0% | 8.5% | 42.5% | 53.6% |
| वीव सॉलिटेयर | 42.0% | 0.0% | 58.0% | – |
| बाईपीक्स सॉलिटेयर | 41.5% | 0.0% | 58.5% | – |
| सस्पेंशन सॉलिटेयर | 33.5% | 0.0% | 66.5% | – |
| स्कॉर्पियन II सॉलिटेयर | 21.5% | 29.0% | 49.5% | – |
| थ्री ब्लाइंड माइस सॉलिटेयर | 17.5% | 25.5% | 57.0% | – |
| स्कॉर्पियन सॉलिटेयर | 14.5% | 57.5% | 28.0% | 49.2% |
| रूसी सॉलिटेयर | 6.5% | 93.0% | 0.5% | 7.4% |
| स्पाइडर सॉलिटेयर 4 सूट | 0.0% | 0.0% | 100.0% | 95.4% |
रूसी सॉलिटेयर: ज़्यादातर बाँट पहली चाल से पहले ही हारे हुए हैं
यह तालिका का सबसे साफ़ नतीजा है। सॉल्वर ने साबित किया कि रूसी सॉलिटेयर के 93.0% बाँट बिल्कुल नहीं जीते जा सकते, ज़्यादातर तो कुछ सौ स्थितियों में ही, और उसने ख़ुद 6.5% जीते। खिलाड़ियों ने 20,063 बाँटों में से 7.4% जीते हैं। दो बिल्कुल अलग तरीक़े, एक ही जवाब: रूसी सॉलिटेयर उतना कठिन नहीं जितना ज़्यादातर असंभव है। अगर आप हारते हैं, तो बहुत संभव है कि वह बाँट कभी जीता ही नहीं जा सकता था। ऐसा बाँट चाहिए जो जीता जा सके? जीतने योग्य दबाएँ: वे सभी बाँट पहले जीते जा चुके हैं।
स्कॉर्पियन: आधे से ज़्यादा बाँट शुरू से ही हारे हुए
स्कॉर्पियन सॉलिटेयर में 57.5% बाँट हार साबित हैं, यानी ज़्यादा से ज़्यादा 42.5% जीते जा सकते हैं। खिलाड़ियों ने अपने आज़माए बाँटों में से 49.2% जीते हैं। वे अलग बाँट हैं, इसलिए दोनों आँकड़े ठीक-ठीक नहीं मिलते, पर तस्वीर वही है: स्कॉर्पियन के लगभग आधे बाँटों में कोई रास्ता नहीं। स्कॉर्पियन के खिलाड़ी बहुत अच्छा खेल रहे हैं। उनके ख़िलाफ़ बाँट हैं।
अलास्का: जीता जा सकता है, पर कठिन
अलास्का सॉलिटेयर उल्टा मामला है। सॉल्वर 73.0% बाँट जीतता है, लेकिन खिलाड़ियों ने अपने आज़माए बाँटों में से सिर्फ़ 40.1% जीते हैं। अलास्का के ज़्यादातर बाँटों में ऐसा रास्ता है जो लोग नहीं ढूँढ पाते। अगर आप ऐसा गेम ढूँढ रहे हैं जिसमें अभ्यास का फल मिलता है, तो यही है।
फ्रीसेल और स्पाइडर 1 सूट: लगभग हमेशा रास्ता होता है
सॉल्वर फ्रीसेल सॉलिटेयर के 95.0% और स्पाइडर सॉलिटेयर 1 सूट के 91.5% बाँट जीतता है, बाक़ी में बस उसका समय ख़त्म हो गया। खिलाड़ी इसकी पुष्टि करते हैं: उन्होंने अपने आज़माए बाँटों में से 99.9% और 100.0% जीते हैं। इन गेम में हार लगभग कभी बाँट की ग़लती नहीं होती। चालें वापस लें, फिर से सोचें और दूसरा रास्ता आज़माएँ।
क्लोंडाइक: आपके लिए कंप्यूटर से आसान
क्लोंडाइक सॉलिटेयर 1 कार्ड सॉल्वर के लिए कठिन है। उसने 58.0% बाँट हल किए और सिर्फ़ 1.5% की हार साबित की। बाक़ी 40.5% तय नहीं हुए, क्योंकि गड्डी को बार-बार पलटने से लाखों स्थितियाँ बनती हैं।
सेंट एंड्रयूज़ विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं (ब्लेक और जेंट) ने कहीं बड़ी खोज की: एक पत्ते वाले क्लोंडाइक के लगभग 90% बाँट और तीन पत्तों वाले 82% बाँट वह जीत सकता है जो सारे पत्ते देख सके। लोग उन्हें नहीं देख पाते, फिर भी अपने आज़माए एक पत्ते वाले बाँटों में से 85.6% और तीन पत्तों वाले बाँटों में से 53.6% जीतते हैं। तीन पत्तों के साथ, सॉल्वर को 49.0% बाँटों में जीत मिली और उसने 8.5% की हार साबित की।
स्पाइडर 4 सूट: यहाँ इंसान मशीन को हराते हैं
104 पत्तों और चार सूट वाले स्पाइडर सॉलिटेयर 4 सूट में सॉल्वर अपनी सीमा में एक भी बाँट हल नहीं कर पाया। संभव स्थितियाँ इतनी ज़्यादा हैं कि इस तरह खोजना मुमकिन नहीं। खिलाड़ियों ने अपने आज़माए बाँटों में से 95.4% जीते हैं। यहाँ अनुभव और धैर्य कच्ची ताक़त को हराते हैं।
असली खिलाड़ियों से जाँचा गया
कोई सबूत उतना ही अच्छा होता है जितना उसके पीछे का प्रोग्राम, इसलिए हमने जाँच की। सॉल्वर ने जिन बाँटों की हार साबित की, उनमें से Solitaire Land के खिलाड़ी रूसी सॉलिटेयर के 186, स्कॉर्पियन के 94, तीन पत्तों वाले क्लोंडाइक के 17 और अलास्का के 18 बाँट खेल चुके थे। इनमें से एक भी बाँट आज तक किसी ने नहीं जीता।
खेलते समय इसका मतलब
- जीतने योग्य बटन, दैनिक चुनौती और लेवल सिर्फ़ ऐसे बाँट इस्तेमाल करते हैं जिनका जीता जा सकना पता है: खिलाड़ियों के जीते हुए या, नए गेम में, सॉल्वर के हल किए हुए।
- संकेत बटन अब सॉल्वर इस्तेमाल करता है: जब उसे आपकी स्थिति से जीत का रास्ता मिलता है, तो संकेत उस रास्ते की अगली चाल दिखाता है।
- जब सॉल्वर साबित कर देता है कि आपकी स्थिति से अब जीत नहीं है, तो गेम आपको बता देता है, ताकि आप दस मिनट गोल-गोल न घूमें।
- हारने के बाद मुझे दिखाएँ कैसे जीतें बटन उस बाँट के लिए सॉल्वर का हल दिखाता है, अगर उसके पास हो।
हमने कैसे गिना
- हर गेम के बाँट 1 से 200 तक: वही बाँट जो कोई भी साइट पर खेल सकता है।
- सॉल्वर ने हर बाँट पर 150,000 स्थितियों तक खोज की। जिन गेम में पत्ते फ़ाउंडेशन से वापस कॉलम में जा सकते हैं, उनमें वह ये चालें भी आज़माता है, इसलिए “हार साबित” में हर मान्य चाल शामिल है।
- चार गेम (स्पाइडर 1 और 4 सूट, Yukon और स्कॉर्पियन 1 सूट) में सॉल्वर तेज़ खोज के लिए कुछ चालें छोड़ देता है, इसलिए वहाँ वह कभी किसी बाँट को हारा हुआ घोषित नहीं करता।
- हर हल को गिनने से पहले गेम के नियमों से दोबारा खेला गया।
- खिलाड़ियों के आँकड़े Solitaire Land पर कम से कम पाँच बार खेले गए रैंडम बाँटों से हैं, 15 अक्टूबर 2026 तक के।
संक्षेप में
- रूसी सॉलिटेयर: 93.0% बाँट हार साबित हैं। हारना सामान्य है।
- स्कॉर्पियन: ज़्यादा से ज़्यादा 42.5% बाँट जीते जा सकते हैं। हार अक्सर बाँट की ग़लती होती है।
- अलास्का: संभव (73.0%) और खिलाड़ियों की उपलब्धि (40.1%) के बीच सबसे बड़ा अंतर।
- फ्रीसेल और स्पाइडर 1 सूट: लगभग हर बाँट जीता जा सकता है।
- क्लोंडाइक और स्पाइडर 4 सूट: कंप्यूटर के लिए खोजना कठिन, पर ज़्यादातर बाँट जीते जा सकते हैं, और खिलाड़ी रोज़ यह साबित करते हैं।
अगली बार जब आप हारें, तो गेम से पूछें। अगर संकेत कहे कि यहाँ से अब जीत नहीं है, तो ग़लती आपकी नहीं थी।
