ソリティアは運か実力か？ゲームごとに測りました

ソリティアは運のゲームだとよく言われますが、実力のゲームだと言われることも同じくらいあります。どちらも正しいのですが、同じゲームについてではありません。あるゲームでは、どんなにうまく遊んでも大半の配りはクリアできません。別のゲームでは、ほぼすべての配りに抜け道があり、負けたのは一手を見逃したからです。3週間前には各ゲームでプレイヤーがどれくらい勝っているかを数え、2週間前にはソルバーで、そもそもいくつの配りがクリアできるのかを調べました。

今週はこの二つを、プレイヤーが知らないうちに行っていたある実験でつなげます。16,617,899ゲームからわかった答えはこうです。ロシアンソリティアとスコーピオンソリティアでは、たいていの勝敗を配りが決めます。フリーセルソリティアとスパイダーでは、決めるのはあなたです。クロンダイク、ユーコン、アラスカはその中間です。

実験：同じプレイヤー、2種類の配り

Solitaire Landでゲームを始めるとき、ランダム（誰も選んでいない配り）か、クリア可能（すでに誰かがクリアした配り）を選べます。クリア可能な配りでは不運がなくなります。抜け道は必ずあるからです。つまり二つの勝率の差は、配りそのものがどれだけ勝敗を決めているかを表します。クリア可能な配りの勝率と100%の間に残る部分は、プレイヤー次第です。

クリア可能な配りを選ぶ人は、ほかの人より上手かもしれないし、そうでないかもしれません。そこで違う人どうしは比べませんでした。同じゲームでどちらの種類も10ゲーム以上遊んだプレイヤーだけを選び、それぞれのグループを自分自身と比べています。

• ランダムな配り
• クリア可能な配り

スコーピオンソリティア10.6% → 68.9%

ロシアンソリティア7.2% → 61.9%

ユーコンソリティア23.1% → 43.6%

アラスカソリティア22.3% → 36.5%

クロンダイクソリティア 3枚引き16.6% → 28.6%

クロンダイクソリティア 1枚引き43.0% → 51.0%

スパイダーソリティア 1色69.7% → 74.8%

スパイダーソリティア 2色32.0% → 31.3%

スパイダーソリティア 4色19.5% → 17.6%

フリーセルソリティア72.9% → 65.4%

0%25%50%75%100%

白抜きの点はランダムな配りでの勝率、塗りつぶした点はクリア可能な配りでの勝率です。二つを結ぶ線が長いほど、配りが勝敗を決めています。同じ数字は下の表にもあります。

ロシアンソリティアとスコーピオン：配りが決める

同じ171人のプレイヤーが、ロシアンソリティアのランダムな配りでは7.2%、クリア可能な配りでは61.9%勝っています。8.6倍です。スコーピオンソリティアでは40人の勝率が10.6%から68.9%に上がり、全プレイヤーで見ても同じくらい大きく跳ね上がります（13.9%から69.1%）。

理由はソルバーが教えてくれます。ロシアンソリティアの配りの93.0%、スコーピオンの配りの57.5%は、最初の一手からクリアできないことが証明されています。これらのゲームでは、負けの大半はミスではありません。公平な勝負がしたいならクリア可能を選びましょう。そうすれば勝敗は再びあなた次第になり、おそらく半分以上のゲームに勝てます。

クロンダイク、ユーコン、アラスカ：運と実力が半々

ユーコンソリティアでは、クリア可能な配りで同じプレイヤーの勝率が23.1%から43.6%に上がります。アラスカソリティアでは22.3%から36.5%、3枚引きクロンダイクでは16.6%から28.6%、1枚引きクロンダイクでは43.0%から51.0%です。配りの影響はありますが、ロシアンソリティアよりずっと小さいのです。

ここで塗りつぶした点の位置を見てください。必ずクリアできる配りでも、このプレイヤーたちはユーコン、アラスカ、3枚引きクロンダイクの大半のゲームに負けています。この部分が実力、あるいは忍耐です。いちばんはっきりしているのはアラスカです。配りの少なくとも73%はクリアできるのに、クリアできるとわかっている配りでもプレイヤーの勝率は36.5%です。上達がはっきり見えるゲームを探しているなら、アラスカを試してみてください。

フリーセルとスパイダー：すべてはあなた次第

フリーセルソリティアとスパイダーでは、クリア可能な配りはまったく助けになりません。同じプレイヤーがフリーセルのランダムな配りでは72.9%、クリア可能な配りでは65.4%勝っています。スパイダーソリティア 2色では32.0%と31.3%、スパイダーソリティア 4色では19.5%と17.6%です。小さな差はどちらの方向にも出ています。

理由は、これらのゲームではほぼすべての配りがもともとクリアできるからです。プレイヤーは試したフリーセルの配りの99.9%を、4色のスパイダーでさえ95.3%をクリアしています。クリア可能な配りも、ただの配りの一つにすぎません。（フリーセルでは、クリア可能な配りのほうがむしろ少しだけ勝率が低くなっています。これは選ぶタイミングによるものです。このプレイヤーたちのクリア可能な配りのゲームは48.1%が負けた直後に始まっていますが、ランダムな配りでは22.3%だけで、負けた直後は誰でも勝ちにくくなります。負けた直後に限れば、クリア可能な配りの勝率は53.0%、ランダムな配りは52.5%で、ほぼ同じです。）ですから、フリーセルやスパイダーで負けたときは、抜け道はほぼ確実にありました。何手か戻して、もう一度見てみましょう。

ゲームごとの運

比較したプレイヤーは、そのゲームでランダムな配りとクリア可能な配りをそれぞれ10回以上遊んだ人です。差はパーセントポイントで、配りが必ずクリアできるとき同じプレイヤーの勝率がどれだけ上がるかを示します。

全ゲームを一覧で

クリアできる配りは三つの情報源をまとめたものです。プレイヤーが勝った配り（5回以上遊ばれたランダムな配り）、ソルバーが各ゲーム200の配りで解いた、または負けを証明した結果、そしてクロンダイクについてはセント・アンドルーズ大学のブレイクとジェントによるはるかに大規模な探索です。範囲で示したものは、本当の割合がその間のどこかにあることを意味します。典型的なプレイヤーは、そのゲームを20回以上遊んだプレイヤーの勝率の中央値で、すべての種類の配りを含みます。

勝率と典型的なプレイヤーの数字は、いつも一致するわけではありません。ロシアンソリティアでは、典型的なプレイヤーの勝率は30.8%で、ランダムな配りの勝率（7.3%）よりずっと高くなっています。常連の多くがクリア可能ボタンを見つけたからです。

ゲームの大半は少数のプレイヤーが遊んでいる

数字からはもう一つわかることがあります。ごく少数のグループがゲームの大半を遊んでいるのです。それぞれ1,000ゲーム以上遊んだ807人のプレイヤーが、フリーセル全体の67%を遊んでいます。フリーセルのプレイヤーは全部で28,516人です。つまり、ゲーム全体の勝率は主に常連の姿を表しています。

そのため、表には典型的なプレイヤーも載せています。たいていのゲームでは二つの数字は近いのですが、4色のスパイダーは違います。典型的なプレイヤーの勝率は11.1%、およそ9回に1回なのに、全ゲームを合わせた勝率は18.4%です。いちばんよく遊ぶ常連のほうが上手だからです。

測り方

• 2024年4月から2026年10月25日までにSolitaire Landで終わったすべてのゲーム：16,617,899ゲーム、そのうち8,600,402ゲームが勝ち。1手でも動かし、終わったゲーム（勝ち、ギブアップ、手詰まり）を数えています。デイリーチャレンジとレベルは合計には含まれますが、比較には含まれません。
• プレイヤーとは一つのブラウザーまたは端末のことで、誰が遊んでいるかはわかりません。スマートフォンとノートパソコンの両方で遊ぶ人は二人と数え、共用のパソコンは一人と数えます。
• ランダムの配りは、新しいゲームで配られるものです。クリア可能の配りは、Solitaire Landで誰かが勝った配りから選ばれるので、どれも必ず抜け道があります。
• 比較には、そのゲームでどちらの種類も10ゲーム以上遊んだプレイヤーを使い、そのゲーム数を合計しています。トライピークスは除外しました。両方を十分に遊んだプレイヤーが11人しかいないためです。
• いくつの配りがクリアできるか：ソルバーはすべてのカードを表にした状態で配りを遊び、最大150,000局面まで試します。結果は解けた（勝ち筋を見つけ、ゲームのルールで一手ずつ確認）、負けが証明済み（到達できる局面をすべて試し、どれも勝てない）、未決着（局面を調べ尽くした）のいずれかです。未決着の配りがあるため、範囲が広いゲームもあります。クロンダイクとスパイダーは局面の数が増えるのが速すぎるのです。ソルバーのしくみ。
• 一般的なクリア時間は、勝ったゲームの中央値で、すべての種類の配りを含みます。

この数字からわからないこと

• クリア可能な配りをいつ遊ぶかは、プレイヤーが自分で選びます。グループを自分自身と比べれば「誰が」の影響は消えますが、「いつ選ぶか」の影響は残ります。悔しい負けの直後かもしれないし、時間に余裕があるときかもしれません。
• ごく一部のよく遊ぶプレイヤーが合計に大きく影響しています。比較したグループの中には小さいものもあるので（スコーピオンは40人、1色のスパイダーは68人）、その行は慎重に読んでください。
• ソルバーは各ゲーム200の配りを調べ、プレイヤーの数字は別の配りから出ています。そのため、ロシアンソリティアとスコーピオンでは両者が数ポイントずれています。そこでは丸めた数字を一つだけ示しました。
• クリア可能な配りはどれも実際に人が勝った配りなので、理論上だけクリアできる配りより少し易しいかもしれません。

まとめ

• ロシアンソリティアはほぼ運：同じプレイヤーがランダムな配りでは7.2%、クリア可能な配りでは61.9%勝ちます。8.6倍です。
• スコーピオンも同じ：ランダムな配りの勝率は10.6%、クリア可能な配りでは68.9%です。
• フリーセルとスパイダーは実力：ほぼすべての配りがクリアでき、クリア可能な配りでも何も変わりません。
• クロンダイク、ユーコン、アラスカは運と実力が半々：配りの影響はありますが、クリア可能な配りでも、ユーコン、アラスカ、3枚引きクロンダイクの大半のゲームは負けています。
• 4色スパイダーの典型的なプレイヤーは、およそ9回に1回勝つ。フリーセルの典型的なプレイヤーの勝率は69.0%です。

次に負けたときは、どのゲームを遊んでいたかを思い出してください。ロシアンソリティアなら、肩をすくめてもう一度配りましょう。フリーセルなら、元に戻すを押してください。抜け道はそこにありました。