सॉलिटेयर: क़िस्मत या हुनर? हमने हर गेम को मापा
आँकड़े
जब आप सॉलिटेयर हारते हैं, तो ग़लती पत्तों की है या आपकी? वही खिलाड़ी रूसी सॉलिटेयर के यादृच्छिक बाँटों में से 7.2% और उन बाँटों में से 61.9% जीतते हैं जिनके बारे में पता है कि वे जीते जा सकते हैं। फ्रीसेल में जीतने योग्य बाँट से कोई फ़र्क़ नहीं पड़ता। यहाँ हर गेम का जवाब है।
सॉलिटेयर को अक्सर क़िस्मत का खेल कहा जाता है, और उतनी ही बार हुनर का खेल। दोनों बातें सही हैं, पर एक ही गेम के लिए नहीं। कुछ गेम में ज़्यादातर बाँट जीते ही नहीं जा सकते, आप कितना भी अच्छा खेलें। दूसरों में लगभग हर बाँट में निकलने का रास्ता होता है, और हार का मतलब है कोई चाल छूट गई। तीन हफ़्ते पहले हमने गिना कि लोग हर गेम कितनी बार जीतते हैं, और दो हफ़्ते पहले एक सॉल्वर ने हिसाब लगाया कि कुल कितने बाँट जीते जा सकते हैं।
इस हफ़्ते हम दोनों को एक ऐसे परीक्षण से जोड़ रहे हैं जो हमारे खिलाड़ियों ने अनजाने में किया। 16,617,899 गेमों से मिला जवाब: रूसी सॉलिटेयर और स्कॉर्पियन सॉलिटेयर में ज़्यादातर गेमों का नतीजा बाँट तय करता है। फ्रीसेल सॉलिटेयर और स्पाइडर में आप तय करते हैं। क्लोंडाइक, युकोन और अलास्का कहीं बीच में हैं।
परीक्षण: वही खिलाड़ी, दो तरह के बाँट
Solitaire Land पर गेम शुरू करते समय आप यादृच्छिक चुन सकते हैं, यानी ऐसा बाँट जिसे किसी ने नहीं चुना, या जीतने योग्य, यानी ऐसा बाँट जिसे कोई पहले ही जीत चुका है। जीतने योग्य बाँट बदक़िस्मती को हटा देता है: निकलने का रास्ता ज़रूर है। इसलिए दोनों जीत दरों का अंतर दिखाता है कि बाँट ख़ुद कितना तय करता है। जीतने योग्य बाँटों की जीत दर और 100% के बीच जो बचता है, वह खिलाड़ी पर निर्भर है।
जो लोग जीतने योग्य बाँट चुनते हैं, वे बाक़ियों से बेहतर या कमज़ोर खेल सकते हैं, इसलिए हमने अलग-अलग लोगों की तुलना नहीं की। हमने सिर्फ़ उन खिलाड़ियों को लिया जिन्होंने एक ही गेम में हर तरह के कम से कम 10 गेम खेले हैं, और हर समूह की तुलना ख़ुद से की।
- यादृच्छिक बाँट
- जीतने योग्य बाँट
खोखला बिंदु यादृच्छिक बाँटों पर जीत दर है, भरा बिंदु जीतने योग्य बाँटों पर। दोनों के बीच की रेखा जितनी लंबी, बाँट उतना ज़्यादा तय करता है। यही आँकड़े नीचे तालिका में भी हैं।
रूसी सॉलिटेयर और स्कॉर्पियन: बाँट तय करता है
वही 171 खिलाड़ी रूसी सॉलिटेयर में अपने यादृच्छिक बाँटों में से 7.2% और जीतने योग्य बाँटों में से 61.9% जीतते हैं: 8.6 गुना ज़्यादा। स्कॉर्पियन सॉलिटेयर में 40 खिलाड़ियों की जीत दर 10.6% से बढ़कर 68.9% हो जाती है, और सभी खिलाड़ियों में भी उछाल उतना ही बड़ा है (13.9% से 69.1%)।
सॉल्वर इसकी वजह बताता है। उसने साबित किया कि रूसी सॉलिटेयर के 93.0% और स्कॉर्पियन के 57.5% बाँट पहली चाल से ही जीते नहीं जा सकते। इन गेमों में ज़्यादातर हारें ग़लतियाँ नहीं होतीं। अगर आप बराबरी का मुक़ाबला चाहते हैं, तो जीतने योग्य चुनें: तब सब कुछ फिर से आप पर निर्भर होगा, और शायद आप अपने आधे से ज़्यादा गेम जीतेंगे।
क्लोंडाइक, युकोन और अलास्का: थोड़ा-थोड़ा दोनों
युकोन सॉलिटेयर में जीतने योग्य बाँट उन्हीं खिलाड़ियों की जीत दर 23.1% से 43.6% कर देता है। अलास्का सॉलिटेयर में यह 22.3% से 36.5% है, तीन पत्तों वाले क्लोंडाइक में 16.6% से 28.6%, और एक पत्ते वाले क्लोंडाइक में 43.0% से 51.0%। बाँट मायने रखता है, पर रूसी सॉलिटेयर से कहीं कम।
अब देखिए कि भरे बिंदु कहाँ हैं: ऐसे बाँट पर भी जो ज़रूर जीता जा सकता है, ये खिलाड़ी युकोन, अलास्का और तीन पत्तों वाले क्लोंडाइक के ज़्यादातर गेम हार जाते हैं। यह हिस्सा हुनर या धैर्य है। सबसे साफ़ उदाहरण अलास्का है। इसके कम से कम 73% बाँट जीते जा सकते हैं, फिर भी खिलाड़ी उन बाँटों में से 36.5% ही जीतते हैं जिनके जीतने योग्य होने का पता है। अगर आप ऐसा गेम ढूँढ रहे हैं जिसमें सुधार सच में दिखे, तो अलास्का आज़माएँ।
फ्रीसेल और स्पाइडर: सब कुछ आप पर निर्भर
फ्रीसेल सॉलिटेयर और स्पाइडर में जीतने योग्य बाँट बिल्कुल मदद नहीं करता। वही खिलाड़ी फ्रीसेल के यादृच्छिक बाँटों में से 72.9% और जीतने योग्य बाँटों में से 65.4% जीतते हैं। स्पाइडर सॉलिटेयर 2 सूट में यह 32.0% और 31.3% है, स्पाइडर सॉलिटेयर 4 सूट में 19.5% और 17.6%। छोटे अंतर दोनों तरफ़ जाते हैं।
वजह: इन गेमों का लगभग हर बाँट वैसे भी जीता जा सकता है। खिलाड़ियों ने अपने आज़माए फ्रीसेल बाँटों में से 99.9% जीते हैं, और चार सूट वाले स्पाइडर में भी 95.3%। जीतने योग्य बाँट बस एक और बाँट है। (फ्रीसेल में जीतने योग्य बाँट थोड़ा कम ही जीते जाते हैं। इसकी वजह यह है कि लोग उन्हें कब चुनते हैं: इन खिलाड़ियों के जीतने योग्य गेमों में से 48.1% किसी हार के ठीक बाद आते हैं, जबकि यादृच्छिक गेमों में से सिर्फ़ 22.3%, और हार के बाद हर कोई कम जीतता है। हार के ठीक बाद वे जीतने योग्य बाँटों में से 53.0% और यादृच्छिक में से 52.5% जीतते हैं, लगभग बराबर।) इसलिए जब आप फ्रीसेल या स्पाइडर का गेम हारते हैं, तो रास्ता लगभग ज़रूर था। कुछ चालें वापस लें और फिर से देखें।
क़िस्मत, हर गेम में
तुलना किए गए खिलाड़ी वे हैं जिन्होंने उस गेम में कम से कम 10 यादृच्छिक और 10 जीतने योग्य बाँट खेले हैं। अंतर प्रतिशत अंकों में है: जब बाँट ज़रूर जीता जा सकता हो, तो उन्हीं खिलाड़ियों की जीत दर कितनी बढ़ती है।
| खेल | तुलना किए गए खिलाड़ी | यादृच्छिक बाँट | जीतने योग्य बाँट | अंतर (अंक) |
|---|---|---|---|---|
| स्कॉर्पियन सॉलिटेयर | 40 | 10.6% | 68.9% | +58.3 |
| रूसी सॉलिटेयर | 171 | 7.2% | 61.9% | +54.7 |
| युकोन सॉलिटेयर | 66 | 23.1% | 43.6% | +20.5 |
| अलास्का सॉलिटेयर | 121 | 22.3% | 36.5% | +14.2 |
| क्लोंडाइक सॉलिटेयर 3 कार्ड | 109 | 16.6% | 28.6% | +12.0 |
| क्लोंडाइक सॉलिटेयर 1 कार्ड | 531 | 43.0% | 51.0% | +8.0 |
| स्पाइडर सॉलिटेयर 1 सूट | 68 | 69.7% | 74.8% | +5.1 |
| स्पाइडर सॉलिटेयर 2 सूट | 182 | 32.0% | 31.3% | −0.7 |
| स्पाइडर सॉलिटेयर 4 सूट | 142 | 19.5% | 17.6% | −1.9 |
| फ्रीसेल सॉलिटेयर | 440 | 72.9% | 65.4% | −7.5 |
सभी गेम एक नज़र में
जीते जा सकने वाले बाँट तीन स्रोतों को जोड़ता है: हमारे खिलाड़ियों ने क्या जीता (कम से कम पाँच बार खेले गए यादृच्छिक बाँट), हमारे सॉल्वर ने हर गेम के 200 बाँटों में क्या हल किया या हार साबित की, और क्लोंडाइक के लिए सेंट एंड्रयूज़ विश्वविद्यालय में ब्लेक और जेंट की कहीं बड़ी खोज। दायरे का मतलब है कि असली हिस्सा कहीं बीच में है। सामान्य खिलाड़ी उन खिलाड़ियों की जीत दर की माध्यिका है जिनके उस गेम में कम से कम 20 गेम हैं, सभी तरह के बाँट मिलाकर।
| खेल | जीते जा सकने वाले बाँट | खेले गए खेल | जीत दर | सामान्य खिलाड़ी | जीतने का सामान्य समय |
|---|---|---|---|---|---|
| फ्रीसेल सॉलिटेयर | 99.9–100% | 6,423,307 | 70.3% | 69.0% | 2:59 |
| क्लोंडाइक सॉलिटेयर 1 कार्ड | 85.2–90% | 4,485,226 | 46.2% | 44.7% | 3:06 |
| स्पाइडर सॉलिटेयर 2 सूट | 98.2–100% | 1,865,508 | 37.1% | 35.3% | 8:05 |
| स्पाइडर सॉलिटेयर 4 सूट | 95.3–100% | 1,285,829 | 18.4% | 11.1% | 16:08 |
| स्पाइडर सॉलिटेयर 1 सूट | 99.9–100% | 851,512 | 79.6% | 84.0% | 5:00 |
| क्लोंडाइक सॉलिटेयर 3 कार्ड | 53.6–82% | 733,625 | 20.4% | 17.9% | 2:55 |
| रूसी सॉलिटेयर | लगभग 7% | 504,181 | 22.3% | 30.8% | 2:41 |
| युकोन सॉलिटेयर | 75–100% | 255,460 | 27.5% | 22.5% | 3:48 |
| अलास्का सॉलिटेयर | 73–89.5% | 90,379 | 24.5% | 34.4% | 2:46 |
| स्कॉर्पियन सॉलिटेयर | लगभग 45% | 50,710 | 23.7% | 34.1% | 3:08 |
| ट्राईपीक्स सॉलिटेयर | 93.5–100% | 29,677 | 59.3% | 62.6% | 1:11 |
जीत दर और सामान्य खिलाड़ी हमेशा मेल नहीं खाते। रूसी सॉलिटेयर में सामान्य खिलाड़ी अपने 30.8% गेम जीतता है, जो यादृच्छिक बाँटों की जीत दर (7.3%) से कहीं ज़्यादा है, क्योंकि कई नियमित खिलाड़ियों ने जीतने योग्य बटन खोज लिया है।
ज़्यादातर गेम कुछ ही खिलाड़ी खेलते हैं
आँकड़े एक और बात दिखाते हैं: एक छोटा समूह ज़्यादातर गेम खेलता है। 807 खिलाड़ियों ने, जिनमें से हर एक के 1,000 से ज़्यादा गेम हैं, फ्रीसेल के सभी गेमों में से 67% खेले। फ्रीसेल के कुल 28,516 खिलाड़ी हैं। यानी किसी गेम की कुल जीत दर मुख्य रूप से उसके नियमित खिलाड़ियों के बारे में बताती है।
इसीलिए तालिका सामान्य खिलाड़ी भी दिखाती है। ज़्यादातर गेमों में दोनों आँकड़े पास-पास हैं। चार सूट वाले स्पाइडर में नहीं: सामान्य खिलाड़ी अपने 11.1% गेम जीतता है, यानी लगभग 9 में से एक, जबकि सभी गेम मिलाकर 18.4% बार जीते जाते हैं, क्योंकि सबसे ज़्यादा खेलने वाले नियमित खिलाड़ी इसमें बेहतर हैं।
हमने कैसे मापा
- अप्रैल 2024 से 25 अक्टूबर 2026 तक Solitaire Land पर पूरे हुए सभी गेम: 16,617,899 गेम, जिनमें से 8,600,402 जीते गए। गेम तब गिना जाता है जब उसमें कोई चाल चली गई हो और वह ख़त्म हो जाए: जीत से, छोड़ने से या अटक जाने से। दैनिक चुनौतियाँ और स्तर कुल आँकड़ों में हैं, पर तुलना में नहीं।
- खिलाड़ी एक ब्राउज़र या एक डिवाइस है: हमें नहीं पता कि उसके पीछे कौन है। जो फ़ोन और लैपटॉप दोनों पर खेलता है, वह दो बार गिना जाता है; साझा कंप्यूटर एक बार।
- यादृच्छिक बाँट वे हैं जो नया गेम आपको देता है। जीतने योग्य बाँट उन बाँटों में से चुने जाते हैं जिन्हें किसी ने Solitaire Land पर जीता है, इसलिए हर एक में निकलने का रास्ता ज़रूर है।
- तुलना उन खिलाड़ियों को लेती है जिनके उस गेम में हर तरह के कम से कम 10 गेम हैं, और उनके गेम जोड़ती है। ट्राईपीक्स शामिल नहीं है: दोनों तरह के पर्याप्त गेम सिर्फ़ 11 खिलाड़ियों ने खेले हैं।
- कितने बाँट जीते जा सकते हैं: हमारा सॉल्वर सारे पत्ते देखकर बाँट खेलता है और 150,000 स्थितियों तक आज़माता है। नतीजा होता है हल हुआ (जीत मिली और गेम के नियमों से चाल दर चाल जाँची गई), हार साबित (पहुँच में आने वाली हर स्थिति आज़माई गई, कोई नहीं जीतती) या तय नहीं (स्थितियाँ ख़त्म हो गईं)। तय न हुए बाँटों की वजह से कुछ दायरे चौड़े हैं: क्लोंडाइक और स्पाइडर में स्थितियाँ बहुत तेज़ी से बढ़ती हैं। सॉल्वर कैसे काम करता है।
- जीतने का सामान्य समय जीते गए गेमों की माध्यिका है, सभी तरह के बाँट मिलाकर।
ये आँकड़े क्या नहीं बता सकते
- खिलाड़ी ख़ुद चुनते हैं कि जीतने योग्य बाँट कब खेलें। हर समूह की तुलना ख़ुद से करने पर यह असर हट जाता है कि वे कौन हैं, पर यह नहीं कि वे इसे कब चुनते हैं: शायद किसी झुँझलाने वाली हार के बाद, शायद जब उनके पास ज़्यादा समय हो।
- कुछ बहुत सक्रिय खिलाड़ियों का कुल आँकड़ों में बड़ा वज़न है। कुछ तुलना समूह छोटे हैं (स्कॉर्पियन में 40 खिलाड़ी, एक सूट वाले स्पाइडर में 68), इसलिए उन पंक्तियों को सावधानी से पढ़ें।
- सॉल्वर ने हर गेम के 200 बाँट देखे और खिलाड़ियों के आँकड़े दूसरे बाँटों से आते हैं, इसलिए रूसी सॉलिटेयर और स्कॉर्पियन में दोनों कुछ अंकों से अलग हैं। वहाँ हम एक गोल किया हुआ आँकड़ा देते हैं।
- हर जीतने योग्य बाँट किसी इंसान ने पहले ही जीता है, जिससे शायद वे उस बाँट से थोड़े आसान हों जो सिर्फ़ सिद्धांत में जीता जा सकता है।
संक्षेप में
- रूसी सॉलिटेयर ज़्यादातर क़िस्मत है: वही खिलाड़ी यादृच्छिक बाँटों में से 7.2% और जीतने योग्य बाँटों में से 61.9% जीतते हैं, 8.6 गुना ज़्यादा।
- स्कॉर्पियन भी: यादृच्छिक बाँटों में से 10.6% जीते जाते हैं, जीतने योग्य में से 68.9%।
- फ्रीसेल और स्पाइडर हुनर हैं: लगभग हर बाँट जीता जा सकता है, और जीतने योग्य बाँट से कोई फ़र्क़ नहीं पड़ता।
- क्लोंडाइक, युकोन और अलास्का थोड़ा-थोड़ा दोनों हैं: बाँट मायने रखता है, पर जीतने योग्य बाँटों में भी युकोन, अलास्का और तीन पत्तों वाले क्लोंडाइक के ज़्यादातर गेम हारे जाते हैं।
- चार सूट वाले स्पाइडर का सामान्य खिलाड़ी लगभग 9 में से एक गेम जीतता है; फ्रीसेल का सामान्य खिलाड़ी अपने 69.0% गेम जीतता है।
अगली बार जब आप हारें, तो सोचें कि आप कौन-सा गेम खेल रहे थे। रूसी सॉलिटेयर में कंधे उचकाइए और फिर से बाँटिए। फ्रीसेल में अनडू दबाइए: रास्ता वहीं था।
