Πασιέντζα: τύχη ή δεξιότητα; Το μετρήσαμε, παιχνίδι προς παιχνίδι
Δεδομένα
Όταν χάνετε μια πασιέντζα, φταίνε τα χαρτιά ή εσείς; Οι ίδιοι παίκτες κερδίζουν το 7,2% των τυχαίων μοιρασμάτων στη Ρωσική Πασιέντζα και το 61,9% των μοιρασμάτων που ξέρουμε ότι κερδίζονται. Στο FreeCell ένα κερδίσιμο μοίρασμα δεν αλλάζει τίποτα. Ορίστε η απάντηση για κάθε παιχνίδι.
Για την πασιέντζα λένε συχνά ότι είναι παιχνίδι τύχης, και εξίσου συχνά ότι είναι παιχνίδι δεξιότητας. Ισχύουν και τα δύο, αλλά όχι για τα ίδια παιχνίδια. Σε κάποια, τα περισσότερα μοιράσματα δεν κερδίζονται όσο καλά κι αν παίξετε. Σε άλλα, σχεδόν κάθε μοίρασμα έχει διέξοδο, και η ήττα σημαίνει μια κίνηση που σας ξέφυγε. Πριν από τρεις εβδομάδες μετρήσαμε πόσο συχνά κερδίζουν οι παίκτες σε κάθε παιχνίδι και πριν από δύο εβδομάδες ένα πρόγραμμα υπολόγισε πόσα μοιράσματα κερδίζονται καν.
Αυτή την εβδομάδα τα συνδυάζουμε, με ένα τεστ που έκαναν οι παίκτες μας χωρίς να το ξέρουν. Η απάντηση, από 16.617.899 παιχνίδια: στην Ρωσική Πασιέντζα και στην Scorpion Πασιέντζα, τα περισσότερα παιχνίδια τα κρίνει το μοίρασμα. Στο FreeCell Πασιέντζα και στην Αράχνη, τα κρίνετε εσείς. Η Κλόνταϊκ, η Γιούκον και η Αλάσκα είναι κάπου στη μέση.
Το τεστ: οι ίδιοι παίκτες, δύο είδη μοιρασμάτων
Όταν ξεκινάτε ένα παιχνίδι στο Solitaire Land, μπορείτε να επιλέξετε Τυχαίο, δηλαδή ένα μοίρασμα που δεν διάλεξε κανείς, ή Κερδίσιμο, δηλαδή ένα μοίρασμα που κάποιος έχει ήδη κερδίσει. Ένα κερδίσιμο μοίρασμα βγάζει την ατυχία από τη μέση: διέξοδος σίγουρα υπάρχει. Έτσι, η διαφορά ανάμεσα στα δύο ποσοστά νίκης δείχνει πόσο κρίνει το ίδιο το μοίρασμα. Ό,τι μένει ανάμεσα στο ποσοστό νίκης στα κερδίσιμα μοιράσματα και στο 100% εξαρτάται από τον παίκτη.
Όσοι επιλέγουν κερδίσιμα μοιράσματα μπορεί να παίζουν καλύτερα ή χειρότερα από τους άλλους, γι’ αυτό δεν συγκρίναμε διαφορετικούς ανθρώπους. Πήραμε μόνο τους παίκτες που έπαιξαν στο ίδιο παιχνίδι τουλάχιστον 10 παρτίδες από κάθε είδος και συγκρίναμε κάθε ομάδα με τον εαυτό της.
- Τυχαία μοιράσματα
- Κερδίσιμα μοιράσματα
Η κενή κουκκίδα είναι το ποσοστό νίκης στα τυχαία μοιράσματα, η γεμάτη στα κερδίσιμα. Όσο πιο μακριά είναι η γραμμή ανάμεσά τους, τόσο περισσότερο κρίνει το μοίρασμα. Οι ίδιοι αριθμοί υπάρχουν στον πίνακα πιο κάτω.
Ρωσική Πασιέντζα και Scorpion: κρίνει το μοίρασμα
Οι ίδιοι 171 παίκτες κερδίζουν στη Ρωσική Πασιέντζα το 7,2% των τυχαίων μοιρασμάτων τους και το 61,9% των κερδίσιμων: 8,6 φορές πιο συχνά. Στη Scorpion Πασιέντζα, 40 παίκτες ανεβαίνουν από 10,6% σε 68,9%, και σε όλους τους παίκτες το άλμα είναι εξίσου μεγάλο (13,9% σε 69,1%).
Το πρόγραμμα εξηγεί γιατί. Απέδειξε ότι το 93,0% των μοιρασμάτων της Ρωσικής Πασιέντζας και το 57,5% των μοιρασμάτων της Scorpion δεν κερδίζονται, ήδη από την πρώτη κίνηση. Σε αυτά τα παιχνίδια οι περισσότερες ήττες δεν είναι λάθη. Αν θέλετε έναν δίκαιο αγώνα, επιλέξτε Κερδίσιμο: τότε όλα εξαρτώνται ξανά από εσάς, και μάλλον θα κερδίσετε πάνω από τα μισά παιχνίδια σας.
Κλόνταϊκ, Γιούκον και Αλάσκα: λίγο απ’ όλα
Στη Γιούκον Πασιέντζα, ένα κερδίσιμο μοίρασμα ανεβάζει τους ίδιους παίκτες από 23,1% σε 43,6%. Στην Αλάσκα Πασιέντζα από 22,3% σε 36,5%, στην Κλόνταϊκ με τρία χαρτιά από 16,6% σε 28,6% και στην Κλόνταϊκ με ένα χαρτί από 43,0% σε 51,0%. Το μοίρασμα μετράει, αλλά πολύ λιγότερο από ό,τι στη Ρωσική Πασιέντζα.
Δείτε τώρα πού βρίσκονται οι γεμάτες κουκκίδες: ακόμη και σε μοίρασμα που σίγουρα κερδίζεται, αυτοί οι παίκτες χάνουν τα περισσότερα παιχνίδια Γιούκον, Αλάσκα και Κλόνταϊκ με τρία χαρτιά. Αυτό το κομμάτι είναι δεξιότητα, ή υπομονή. Η Αλάσκα είναι το πιο καθαρό παράδειγμα. Τουλάχιστον το 73% των μοιρασμάτων της κερδίζεται, κι όμως οι παίκτες κερδίζουν το 36,5% των μοιρασμάτων που ξέρουμε ότι κερδίζονται. Αν ψάχνετε παιχνίδι όπου η πρόοδος φαίνεται πραγματικά, δοκιμάστε την Αλάσκα.
FreeCell και Αράχνη: όλα εξαρτώνται από εσάς
Στο FreeCell Πασιέντζα και στην Αράχνη, ένα κερδίσιμο μοίρασμα δεν βοηθά καθόλου. Οι ίδιοι παίκτες κερδίζουν το 72,9% των τυχαίων μοιρασμάτων FreeCell και το 65,4% των κερδίσιμων. Στην Αράχνη Πασιέντζα 2 Χρώματα είναι 32,0% και 31,3%, στην Αράχνη Πασιέντζα 4 Χρώματα 19,5% και 17,6%. Οι μικρές διαφορές πάνε και προς τις δύο κατευθύνσεις.
Ο λόγος: σχεδόν κάθε μοίρασμα αυτών των παιχνιδιών κερδίζεται ούτως ή άλλως. Οι παίκτες έχουν κερδίσει το 99,9% των μοιρασμάτων FreeCell που δοκίμασαν, και ακόμη και στην Αράχνη με τέσσερα χρώματα το 95,3%. Ένα κερδίσιμο μοίρασμα είναι απλώς ακόμη ένα μοίρασμα. (Στο FreeCell τα κερδίσιμα κερδίζονται μάλιστα λίγο πιο σπάνια. Αυτό έχει να κάνει με το πότε τα επιλέγουν: το 48,1% των κερδίσιμων παιχνιδιών αυτών των παικτών έρχεται αμέσως μετά από ήττα, έναντι του 22,3% των τυχαίων, και μετά από ήττα όλοι κερδίζουν λιγότερο. Αμέσως μετά από ήττα κερδίζουν το 53,0% των κερδίσιμων μοιρασμάτων και το 52,5% των τυχαίων, περίπου το ίδιο.) Όταν λοιπόν χάνετε ένα παιχνίδι FreeCell ή Αράχνης, η διέξοδος σχεδόν σίγουρα υπήρχε. Αναιρέστε μερικές κινήσεις και κοιτάξτε ξανά.
Η τύχη, παιχνίδι προς παιχνίδι
Οι παίκτες που συγκρίθηκαν είναι όσοι έπαιξαν σε αυτό το παιχνίδι τουλάχιστον 10 τυχαία και 10 κερδίσιμα μοιράσματα. Η διαφορά είναι σε ποσοστιαίες μονάδες: πόσο ανεβαίνει το ποσοστό νίκης των ίδιων παικτών όταν το μοίρασμα σίγουρα κερδίζεται.
| Παιχνίδι | Παίκτες που συγκρίθηκαν | Τυχαία μοιράσματα | Κερδίσιμα μοιράσματα | Διαφορά (μονάδες) |
|---|---|---|---|---|
| Scorpion Πασιέντζα | 40 | 10,6% | 68,9% | +58,3 |
| Ρωσική Πασιέντζα | 171 | 7,2% | 61,9% | +54,7 |
| Γιούκον Πασιέντζα | 66 | 23,1% | 43,6% | +20,5 |
| Αλάσκα Πασιέντζα | 121 | 22,3% | 36,5% | +14,2 |
| Κλόνταϊκ Πασιέντζα 3 Κάρτες | 109 | 16,6% | 28,6% | +12,0 |
| Κλόνταϊκ Πασιέντζα 1 Κάρτα | 531 | 43,0% | 51,0% | +8,0 |
| Αράχνη Πασιέντζα 1 Χρώμα | 68 | 69,7% | 74,8% | +5,1 |
| Αράχνη Πασιέντζα 2 Χρώματα | 182 | 32,0% | 31,3% | −0,7 |
| Αράχνη Πασιέντζα 4 Χρώματα | 142 | 19,5% | 17,6% | −1,9 |
| FreeCell Πασιέντζα | 440 | 72,9% | 65,4% | −7,5 |
Όλα τα παιχνίδια με μια ματιά
Τα μοιράσματα που κερδίζονται συνδυάζουν τρεις πηγές: τι έχουν κερδίσει οι παίκτες μας (τυχαία μοιράσματα που παίχτηκαν τουλάχιστον πέντε φορές), τι έλυσε ή απέδειξε χαμένο το πρόγραμμά μας σε 200 μοιράσματα ανά παιχνίδι και, για την Κλόνταϊκ, την πολύ μεγαλύτερη αναζήτηση των Blake και Gent στο Πανεπιστήμιο του St Andrews. Ένα εύρος σημαίνει ότι το πραγματικό ποσοστό βρίσκεται κάπου ενδιάμεσα. Ο τυπικός παίκτης είναι η διάμεσος του ποσοστού νίκης των παικτών με τουλάχιστον 20 παιχνίδια σε αυτό το παιχνίδι, όλα τα είδη μοιρασμάτων μαζί.
| Παιχνίδι | Μοιράσματα που κερδίζονται | Παιχνίδια που παίχτηκαν | Ποσοστό νίκης | Τυπικός παίκτης | Συνήθης χρόνος νίκης |
|---|---|---|---|---|---|
| FreeCell Πασιέντζα | 99,9–100% | 6.423.307 | 70,3% | 69,0% | 2:59 |
| Κλόνταϊκ Πασιέντζα 1 Κάρτα | 85,2–90% | 4.485.226 | 46,2% | 44,7% | 3:06 |
| Αράχνη Πασιέντζα 2 Χρώματα | 98,2–100% | 1.865.508 | 37,1% | 35,3% | 8:05 |
| Αράχνη Πασιέντζα 4 Χρώματα | 95,3–100% | 1.285.829 | 18,4% | 11,1% | 16:08 |
| Αράχνη Πασιέντζα 1 Χρώμα | 99,9–100% | 851.512 | 79,6% | 84,0% | 5:00 |
| Κλόνταϊκ Πασιέντζα 3 Κάρτες | 53,6–82% | 733.625 | 20,4% | 17,9% | 2:55 |
| Ρωσική Πασιέντζα | περίπου 7% | 504.181 | 22,3% | 30,8% | 2:41 |
| Γιούκον Πασιέντζα | 75–100% | 255.460 | 27,5% | 22,5% | 3:48 |
| Αλάσκα Πασιέντζα | 73–89,5% | 90.379 | 24,5% | 34,4% | 2:46 |
| Scorpion Πασιέντζα | περίπου 45% | 50.710 | 23,7% | 34,1% | 3:08 |
| Tripeaks Πασιέντζα | 93,5–100% | 29.677 | 59,3% | 62,6% | 1:11 |
Το ποσοστό νίκης και ο τυπικός παίκτης δεν συμφωνούν πάντα. Στη Ρωσική Πασιέντζα, ο τυπικός παίκτης κερδίζει το 30,8% των παιχνιδιών του, πολύ περισσότερο από το 7,3% των τυχαίων μοιρασμάτων που κερδίζονται, επειδή πολλοί τακτικοί παίκτες ανακάλυψαν το κουμπί Κερδίσιμο.
Λίγοι παίκτες παίζουν τα περισσότερα παιχνίδια
Οι αριθμοί δείχνουν κάτι ακόμη: μια μικρή ομάδα παίζει τα περισσότερα παιχνίδια. 807 παίκτες με πάνω από 1.000 παιχνίδια ο καθένας έπαιξαν το 67% όλων των παιχνιδιών FreeCell. Το FreeCell έχει συνολικά 28.516 παίκτες. Το συνολικό ποσοστό νίκης ενός παιχνιδιού περιγράφει λοιπόν κυρίως τους τακτικούς του παίκτες.
Γι’ αυτό ο πίνακας δείχνει και τον τυπικό παίκτη. Στα περισσότερα παιχνίδια οι δύο αριθμοί είναι κοντά. Στην Αράχνη με τέσσερα χρώματα όχι: ο τυπικός παίκτης κερδίζει το 11,1% των παιχνιδιών του, περίπου ένα στα 9, ενώ όλα τα παιχνίδια μαζί κερδίζονται στο 18,4% των περιπτώσεων, επειδή οι τακτικοί παίκτες που παίζουν περισσότερο είναι καλύτεροι.
Πώς μετρήσαμε
- Όλα τα παιχνίδια που ολοκληρώθηκαν στο Solitaire Land από τον Απρίλιο του 2024 έως τις 25 Οκτωβρίου 2026: 16.617.899 παιχνίδια, από τα οποία κερδήθηκαν 8.600.402. Ένα παιχνίδι μετράει μόλις γίνει μια κίνηση και όταν τελειώσει: με νίκη, εγκατάλειψη ή αδιέξοδο. Οι καθημερινές προκλήσεις και τα επίπεδα είναι στα σύνολα, αλλά όχι στη σύγκριση.
- Ένας παίκτης είναι ένας browser ή μια συσκευή: δεν ξέρουμε ποιος είναι πίσω του. Όποιος παίζει σε κινητό και σε laptop μετράει δύο φορές· ένας κοινός υπολογιστής μετράει μία.
- Τα μοιράσματα Τυχαίο είναι αυτά που δίνει ένα νέο παιχνίδι. Τα μοιράσματα Κερδίσιμο επιλέγονται από μοιράσματα που κάποιος έχει κερδίσει στο Solitaire Land, οπότε το καθένα σίγουρα έχει διέξοδο.
- Η σύγκριση παίρνει τους παίκτες με τουλάχιστον 10 παιχνίδια από κάθε είδος σε αυτό το παιχνίδι και αθροίζει τα παιχνίδια τους. Η Tripeaks λείπει: αρκετά και από τα δύο είδη έπαιξαν μόνο 11 παίκτες.
- Πόσα μοιράσματα κερδίζονται: το πρόγραμμά μας παίζει ένα μοίρασμα με όλα τα χαρτιά ανοιχτά και δοκιμάζει έως 150.000 θέσεις. Καταλήγει σε λύθηκε (βρέθηκε νίκη, ελεγμένη κίνηση προς κίνηση με τους κανόνες του παιχνιδιού), αποδεδειγμένα χαμένο (δοκιμάστηκαν όλες οι προσβάσιμες θέσεις, καμία δεν κερδίζει) ή αδιευκρίνιστο (τελείωσαν οι θέσεις). Εξαιτίας των αδιευκρίνιστων μοιρασμάτων κάποια εύρη είναι μεγάλα: στην Κλόνταϊκ και στην Αράχνη οι θέσεις πολλαπλασιάζονται πολύ γρήγορα. Πώς δουλεύει το πρόγραμμα.
- Οι συνήθεις χρόνοι νίκης είναι διάμεσοι των κερδισμένων παιχνιδιών, όλα τα είδη μοιρασμάτων μαζί.
Τι δεν μπορούν να πουν αυτοί οι αριθμοί
- Οι παίκτες διαλέγουν μόνοι τους πότε θα παίξουν κερδίσιμο μοίρασμα. Η σύγκριση κάθε ομάδας με τον εαυτό της αφαιρεί την επίδραση του ποιοι είναι, όχι όμως του πότε το επιλέγουν: ίσως μετά από μια εκνευριστική ήττα, ίσως όταν έχουν περισσότερο χρόνο.
- Λίγοι πολύ ενεργοί παίκτες βαραίνουν πολύ στα σύνολα. Κάποιες ομάδες σύγκρισης είναι μικρές (40 παίκτες στη Scorpion, 68 στην Αράχνη με ένα χρώμα), οπότε διαβάστε αυτές τις γραμμές με προσοχή.
- Το πρόγραμμα εξέτασε 200 μοιράσματα ανά παιχνίδι και οι αριθμοί των παικτών προέρχονται από άλλα μοιράσματα, γι’ αυτό στη Ρωσική Πασιέντζα και στη Scorpion οι δύο διαφέρουν κατά λίγες μονάδες. Εκεί δίνουμε έναν στρογγυλεμένο αριθμό.
- Κάθε κερδίσιμο μοίρασμα το έχει ήδη κερδίσει ένας άνθρωπος, κάτι που ίσως τα κάνει λίγο πιο εύκολα από ένα μοίρασμα που κερδίζεται μόνο θεωρητικά.
Με λίγα λόγια
- Η Ρωσική Πασιέντζα είναι κυρίως τύχη: οι ίδιοι παίκτες κερδίζουν το 7,2% των τυχαίων μοιρασμάτων και το 61,9% των κερδίσιμων, 8,6 φορές πιο συχνά.
- Και η Scorpion: κερδίζεται το 10,6% των τυχαίων μοιρασμάτων και το 68,9% των κερδίσιμων.
- Το FreeCell και η Αράχνη είναι δεξιότητα: σχεδόν κάθε μοίρασμα κερδίζεται, και ένα κερδίσιμο μοίρασμα δεν αλλάζει τίποτα.
- Η Κλόνταϊκ, η Γιούκον και η Αλάσκα είναι λίγο απ’ όλα: το μοίρασμα μετράει, αλλά ακόμη και στα κερδίσιμα μοιράσματα χάνονται τα περισσότερα παιχνίδια Γιούκον, Αλάσκα και Κλόνταϊκ με τρία χαρτιά.
- Ο τυπικός παίκτης της Αράχνης με τέσσερα χρώματα κερδίζει περίπου ένα παιχνίδι στα 9· ο τυπικός παίκτης του FreeCell κερδίζει το 69,0%.
Την επόμενη φορά που θα χάσετε, σκεφτείτε ποιο παιχνίδι παίζατε. Στη Ρωσική Πασιέντζα, σηκώστε τους ώμους και μοιράστε ξανά. Στο FreeCell, πατήστε αναίρεση: η διέξοδος ήταν εκεί.
