السوليتير: حظ أم مهارة؟ قسناه لعبةً لعبة
بيانات
عندما تخسر في السوليتير، هل الذنب ذنب الأوراق أم ذنبك؟ اللاعبون أنفسهم يفوزون بـ7.2% من التوزيعات العشوائية في السوليتير الروسي وبـ61.9% من التوزيعات المعروف أنها قابلة للفوز. في الخلية الحرة لا يغيّر التوزيع القابل للفوز شيئًا. إليك الجواب لكل لعبة.
كثيرًا ما يقال إن السوليتير لعبة حظ، وكثيرًا ما يقال إنه لعبة مهارة. كلا القولين صحيح، لكن ليس للألعاب نفسها. في بعضها لا يمكن الفوز بمعظم التوزيعات مهما أحسنت اللعب. وفي أخرى يكاد يكون لكل توزيع مخرج، والخسارة تعني نقلة فاتتك. قبل ثلاثة أسابيع أحصينا كم مرة يفوز الناس في كل لعبة، وقبل أسبوعين حسب برنامج حلّ كم توزيعًا يمكن الفوز به أصلًا.
هذا الأسبوع نجمع بين الأمرين، باختبار أجراه لاعبونا دون أن يعلموا. الجواب من 16,617,899 لعبة: في سوليتير روسي وسوليتير العقرب يحسم التوزيعُ نتيجةَ معظم الألعاب. وفي سوليتير الخلية الحرة والعنكبوت تحسمها أنت. أما كلوندايك ويوكون وألاسكا ففي مكان ما بين الاثنين.
الاختبار: اللاعبون أنفسهم، ونوعان من التوزيعات
عندما تبدأ لعبة في Solitaire Land، يمكنك اختيار عشوائي، أي توزيع لم يختره أحد، أو قابل للفوز، أي توزيع فاز به شخص ما من قبل. التوزيع القابل للفوز يُخرج سوء الحظ من اللعبة: المخرج موجود بالتأكيد. لذلك فإن الفرق بين معدلَي الفوز يبيّن إلى أي حد يحسم التوزيع نفسه النتيجة. وما يبقى بين معدل الفوز في التوزيعات القابلة للفوز و100% يعود إلى اللاعب.
من يختارون التوزيعات القابلة للفوز قد يلعبون أفضل أو أسوأ من غيرهم، ولذلك لم نقارن بين أشخاص مختلفين. أخذنا فقط اللاعبين الذين لعبوا في اللعبة نفسها 10 ألعاب على الأقل من كل نوع، وقارنّا كل مجموعة بنفسها.
- توزيعات عشوائية
- توزيعات قابلة للفوز
النقطة المفرغة هي معدل الفوز في التوزيعات العشوائية، والنقطة الممتلئة في التوزيعات القابلة للفوز. كلما طال الخط بينهما، زاد ما يحسمه التوزيع. الأرقام نفسها موجودة في الجدول أدناه.
السوليتير الروسي والعقرب: التوزيع هو الذي يحسم
اللاعبون أنفسهم، وعددهم 171، يفوزون في سوليتير روسي بـ7.2% من توزيعاتهم العشوائية وبـ61.9% من التوزيعات القابلة للفوز: أي أكثر بـ8.6 مرة. وفي سوليتير العقرب يرتفع معدل 40 لاعبًا من 10.6% إلى 68.9%، وبين جميع اللاعبين القفزة بالحجم نفسه (من 13.9% إلى 69.1%).
برنامج الحلّ يشرح السبب. فقد أثبت أن 93.0% من توزيعات السوليتير الروسي و57.5% من توزيعات العقرب لا يمكن الفوز بها، منذ النقلة الأولى. في هذه الألعاب معظم الخسارات ليست أخطاء. إذا أردت منافسة عادلة، فاختر قابل للفوز: عندها يعود كل شيء إليك، وعلى الأرجح ستفوز بأكثر من نصف ألعابك.
كلوندايك ويوكون وألاسكا: قليل من هذا وذاك
في يوكون سوليتير يرفع التوزيع القابل للفوز معدل اللاعبين أنفسهم من 23.1% إلى 43.6%. وفي ألاسكا سوليتير من 22.3% إلى 36.5%، وفي كلوندايك بسحب 3 أوراق من 16.6% إلى 28.6%، وفي كلوندايك بسحب ورقة واحدة من 43.0% إلى 51.0%. التوزيع مهم، لكن أقل بكثير مما هو في السوليتير الروسي.
انظر الآن أين تقع النقاط الممتلئة: حتى في توزيع يمكن الفوز به بالتأكيد، يخسر هؤلاء اللاعبون معظم ألعابهم في يوكون وألاسكا وكلوندايك بسحب 3 أوراق. هذا الجزء مهارة، أو صبر. وألاسكا أوضح مثال. يمكن الفوز بـ73% على الأقل من توزيعاتها، ومع ذلك يفوز اللاعبون بـ36.5% فقط من التوزيعات المعروف أنها قابلة للفوز. إذا كنت تبحث عن لعبة يظهر فيها التقدم حقًا، فجرّب ألاسكا.
الخلية الحرة والعنكبوت: كل شيء يعود إليك
في سوليتير الخلية الحرة والعنكبوت لا يساعد التوزيع القابل للفوز إطلاقًا. اللاعبون أنفسهم يفوزون بـ72.9% من التوزيعات العشوائية في الخلية الحرة وبـ65.4% من القابلة للفوز. وفي سوليتير العنكبوت شكلان النسبتان 32.0% و31.3%، وفي سوليتير العنكبوت 4 أشكال 19.5% و17.6%. الفروق الصغيرة تذهب في الاتجاهين.
السبب: يمكن الفوز بكل توزيع تقريبًا في هذه الألعاب على أي حال. فاز اللاعبون بـ99.9% من توزيعات الخلية الحرة التي جرّبوها، وحتى في العنكبوت بأربعة أشكال بـ95.3%. التوزيع القابل للفوز ليس إلا توزيعًا آخر. (في الخلية الحرة يُفاز بالتوزيعات القابلة للفوز أقل قليلًا. والسبب هو توقيت اختيارها: 48.1% من ألعاب هؤلاء اللاعبين في التوزيعات القابلة للفوز تأتي مباشرة بعد خسارة، مقابل 22.3% من ألعابهم العشوائية، وبعد الخسارة يفوز الجميع أقل. ومباشرة بعد خسارة يفوزون بـ53.0% من التوزيعات القابلة للفوز وبـ52.5% من العشوائية، أي بالقدر نفسه تقريبًا.) لذلك عندما تخسر لعبة في الخلية الحرة أو العنكبوت، فالمخرج كان موجودًا على الأرجح شبه المؤكد. تراجع عن بضع نقلات وانظر من جديد.
الحظ، لعبةً لعبة
اللاعبون المقارَنون هم من لعبوا في تلك اللعبة 10 توزيعات عشوائية و10 توزيعات قابلة للفوز على الأقل. الفرق بالنقاط المئوية: مقدار ارتفاع معدل فوز اللاعبين أنفسهم عندما يكون الفوز بالتوزيع ممكنًا بالتأكيد.
| اللعبة | اللاعبون المقارَنون | توزيعات عشوائية | توزيعات قابلة للفوز | الفرق (نقاط) |
|---|---|---|---|---|
| سوليتير العقرب | 40 | 10.6% | 68.9% | +58.3 |
| سوليتير روسي | 171 | 7.2% | 61.9% | +54.7 |
| يوكون سوليتير | 66 | 23.1% | 43.6% | +20.5 |
| ألاسكا سوليتير | 121 | 22.3% | 36.5% | +14.2 |
| كلوندايك سوليتير سحب 3 أوراق | 109 | 16.6% | 28.6% | +12.0 |
| كلوندايك سوليتير سحب ورقة واحدة | 531 | 43.0% | 51.0% | +8.0 |
| سوليتير العنكبوت شكل واحد | 68 | 69.7% | 74.8% | +5.1 |
| سوليتير العنكبوت شكلان | 182 | 32.0% | 31.3% | −0.7 |
| سوليتير العنكبوت 4 أشكال | 142 | 19.5% | 17.6% | −1.9 |
| سوليتير الخلية الحرة | 440 | 72.9% | 65.4% | −7.5 |
كل الألعاب في لمحة
التوزيعات التي يمكن الفوز بها تجمع ثلاثة مصادر: ما فاز به لاعبونا (توزيعات عشوائية لُعبت خمس مرات على الأقل)، وما حلّه برنامجنا أو أثبت خسارته في 200 توزيع لكل لعبة، وبالنسبة إلى كلوندايك البحث الأكبر بكثير الذي أجراه بليك وجِنت في جامعة سانت أندروز. النطاق يعني أن النسبة الحقيقية تقع في مكان ما بينهما. اللاعب النموذجي هو وسيط معدل فوز اللاعبين الذين لديهم 20 لعبة على الأقل في تلك اللعبة، بكل أنواع التوزيعات معًا.
| اللعبة | توزيعات يمكن الفوز بها | الألعاب الملعوبة | معدل الفوز | اللاعب النموذجي | الوقت المعتاد للفوز |
|---|---|---|---|---|---|
| سوليتير الخلية الحرة | 99.9–100% | 6,423,307 | 70.3% | 69.0% | 2:59 |
| كلوندايك سوليتير سحب ورقة واحدة | 85.2–90% | 4,485,226 | 46.2% | 44.7% | 3:06 |
| سوليتير العنكبوت شكلان | 98.2–100% | 1,865,508 | 37.1% | 35.3% | 8:05 |
| سوليتير العنكبوت 4 أشكال | 95.3–100% | 1,285,829 | 18.4% | 11.1% | 16:08 |
| سوليتير العنكبوت شكل واحد | 99.9–100% | 851,512 | 79.6% | 84.0% | 5:00 |
| كلوندايك سوليتير سحب 3 أوراق | 53.6–82% | 733,625 | 20.4% | 17.9% | 2:55 |
| سوليتير روسي | نحو 7% | 504,181 | 22.3% | 30.8% | 2:41 |
| يوكون سوليتير | 75–100% | 255,460 | 27.5% | 22.5% | 3:48 |
| ألاسكا سوليتير | 73–89.5% | 90,379 | 24.5% | 34.4% | 2:46 |
| سوليتير العقرب | نحو 45% | 50,710 | 23.7% | 34.1% | 3:08 |
| تراي بيكس سوليتير | 93.5–100% | 29,677 | 59.3% | 62.6% | 1:11 |
معدل الفوز واللاعب النموذجي لا يتطابقان دائمًا. في سوليتير روسي يفوز اللاعب النموذجي بـ30.8% من ألعابه، وهذا أكثر بكثير من معدل الفوز في التوزيعات العشوائية (7.3%)، لأن كثيرًا من اللاعبين الدائمين اكتشفوا زر قابل للفوز.
قلة من اللاعبين يلعبون معظم الألعاب
تكشف الأرقام شيئًا آخر: مجموعة صغيرة تلعب معظم الألعاب. 807 من اللاعبين، لكل منهم أكثر من 1,000 لعبة، لعبوا 67% من كل ألعاب الخلية الحرة. وللخلية الحرة 28,516 لاعبًا في المجموع. لذا فإن معدل الفوز العام لأي لعبة يصف في الغالب لاعبيها الدائمين.
ولهذا يعرض الجدول اللاعب النموذجي أيضًا. في معظم الألعاب الرقمان متقاربان. أما في العنكبوت بأربعة أشكال فلا: اللاعب النموذجي يفوز بـ11.1% من ألعابه، أي بلعبة واحدة تقريبًا من كل 9، بينما تنتهي كل الألعاب معًا بالفوز في 18.4% من الحالات، لأن اللاعبين الدائمين الذين يلعبون أكثر من غيرهم أمهر فيها.
كيف قسنا
- كل الألعاب التي انتهت في Solitaire Land من أبريل 2024 حتى 25 أكتوبر 2026: 16,617,899 لعبة، فاز اللاعبون بـ8,600,402 منها. تُحتسب اللعبة متى أُجريت فيها نقلة، وعندما تنتهي: بالفوز أو الاستسلام أو الانسداد. التحديات اليومية والمستويات مشمولة في المجاميع، لكن ليس في المقارنة.
- اللاعب متصفح واحد أو جهاز واحد: لا نعرف من وراءه. من يلعب على الهاتف والحاسوب المحمول معًا يُحتسب مرتين، والحاسوب المشترك يُحتسب مرة واحدة.
- التوزيعات عشوائي هي ما تمنحك إياه لعبة جديدة. والتوزيعات قابل للفوز تُختار من بين التوزيعات التي فاز بها أحدهم في Solitaire Land، فلكل منها مخرج بالتأكيد.
- تأخذ المقارنة اللاعبين الذين لديهم 10 ألعاب على الأقل من كل نوع في تلك اللعبة وتجمع ألعابهم. تراي بيكس غير مشمولة: 11 لاعبًا فقط لعبوا ما يكفي من النوعين.
- كم توزيعًا يمكن الفوز به: يلعب برنامجنا التوزيع وكل الأوراق مكشوفة، ويجرّب حتى 150,000 وضع. وينتهي بـمحلول (وُجد فوز وتُحقق منه نقلة بنقلة وفق قواعد اللعبة)، أو خاسر بالدليل (جُرّبت كل الأوضاع التي يمكن بلوغها، ولا يفوز أي منها)، أو غير محسوم (نفدت الأوضاع). بسبب التوزيعات غير المحسومة تكون بعض النطاقات واسعة: في كلوندايك والعنكبوت تتكاثر الأوضاع بسرعة كبيرة. كيف يعمل برنامج الحلّ.
- أوقات الفوز المعتادة هي وسيط الألعاب الفائزة، بكل أنواع التوزيعات معًا.
ما لا تستطيع هذه الأرقام قوله
- يختار اللاعبون بأنفسهم متى يلعبون توزيعًا قابلًا للفوز. مقارنة كل مجموعة بنفسها تُزيل أثر هوية اللاعبين، لكن لا تُزيل أثر توقيت اختيارهم: ربما بعد خسارة مزعجة، وربما حين يكون لديهم وقت أطول.
- لبعض اللاعبين النشطين جدًا وزن كبير في المجاميع. بعض المجموعات المقارَنة صغيرة (40 لاعبًا في العقرب، و68 في العنكبوت بشكل واحد)، فاقرأ تلك الصفوف بحذر.
- درس برنامج الحلّ 200 توزيع لكل لعبة، وأرقام اللاعبين تأتي من توزيعات أخرى، لذلك يختلف الرقمان في السوليتير الروسي والعقرب ببضع نقاط. هناك نعطي رقمًا واحدًا مقرّبًا.
- كل توزيع قابل للفوز فاز به إنسان من قبل، وهذا قد يجعلها أسهل قليلًا من توزيع يمكن الفوز به نظريًا فقط.
باختصار
- السوليتير الروسي حظ في معظمه: اللاعبون أنفسهم يفوزون بـ7.2% من التوزيعات العشوائية وبـ61.9% من القابلة للفوز، أي أكثر بـ8.6 مرة.
- والعقرب كذلك: يُفاز بـ10.6% من التوزيعات العشوائية وبـ68.9% من القابلة للفوز.
- الخلية الحرة والعنكبوت مهارة: يمكن الفوز بكل توزيع تقريبًا، والتوزيع القابل للفوز لا يغيّر شيئًا.
- كلوندايك ويوكون وألاسكا قليل من هذا وذاك: التوزيع مهم، لكن حتى في التوزيعات القابلة للفوز تنتهي معظم ألعاب يوكون وألاسكا وكلوندايك بسحب 3 أوراق بالخسارة.
- اللاعب النموذجي في العنكبوت بأربعة أشكال يفوز بلعبة واحدة تقريبًا من كل 9، واللاعب النموذجي في الخلية الحرة يفوز بـ69.0% من ألعابه.
في المرة القادمة التي تخسر فيها، فكّر في اللعبة التي كنت تلعبها. في السوليتير الروسي، هزّ كتفيك ووزّع من جديد. وفي الخلية الحرة، اضغط تراجع: المخرج كان هناك.
