سولیتیر: شانس یا مهارت؟ بازی به بازی اندازه گرفتیم
داده‌ها
وقتی در سولیتیر می‌بازید، تقصیر کارت‌هاست یا شما؟ همان بازیکنان ۷٫۲٪ از دست‌های تصادفی سولیتیر روسی و ۶۱٫۹٪ از دست‌هایی را که می‌دانیم بردنی‌اند می‌برند. در فری سل، دست قابل حل هیچ فرقی نمی‌کند. پاسخ برای هر بازی اینجاست.
دربارهٔ سولیتیر زیاد می‌گویند که بازی شانس است، و همان‌قدر زیاد می‌گویند که بازی مهارت است. هر دو درست است، اما نه برای بازی‌های یکسان. در بعضی، بیشتر دست‌ها را هر قدر هم خوب بازی کنید نمی‌شود برد. در بعضی دیگر تقریباً هر دستی راه خروجی دارد و باخت یعنی حرکتی که از چشمتان افتاده است. سه هفته پیش شمردیم که مردم هر بازی را چند بار می‌برند و دو هفته پیش یک برنامهٔ حل‌کننده حساب کرد که اصلاً چند دست را می‌شود برد.
این هفته این دو را با آزمایشی کنار هم می‌گذاریم که بازیکنان ما بی‌آنکه بدانند انجام داده‌اند. پاسخ، از ۱۶٬۶۱۷٬۸۹۹ بازی: در سولیتیر روسی و اسکورپیون سولیتیر نتیجهٔ بیشتر بازی‌ها را دست تعیین می‌کند. در فری سل سولیتیر و عنکبوت، شما تعیین می‌کنید. کلوندایک، یوکان و آلاسکا جایی در میانه‌اند.
آزمایش: همان بازیکنان، دو نوع دست
وقتی در Solitaire Land بازی‌ای را شروع می‌کنید، می‌توانید تصادفی را انتخاب کنید، یعنی دستی که کسی انتخابش نکرده، یا قابل حل را، یعنی دستی که کسی پیش‌تر آن را برده است. دست قابل حل بدشانسی را کنار می‌گذارد: راه خروج حتماً وجود دارد. پس فاصلهٔ میان دو نرخ برد نشان می‌دهد خود دست چقدر تعیین‌کننده است. آنچه میان نرخ برد در دست‌های قابل حل و ۱۰۰٪ باقی می‌ماند به بازیکن بستگی دارد.
کسانی که دست‌های قابل حل را انتخاب می‌کنند ممکن است بهتر یا بدتر از دیگران بازی کنند، برای همین آدم‌های مختلف را با هم مقایسه نکردیم. فقط بازیکنانی را در نظر گرفتیم که در یک بازی از هر نوع دست‌کم ۱۰ بازی کرده‌اند و هر گروه را با خودش مقایسه کردیم.
- دست‌های تصادفی
- دست‌های قابل حل
نقطهٔ توخالی نرخ برد در دست‌های تصادفی است و نقطهٔ توپر در دست‌های قابل حل. هر چه خط میان آن‌ها بلندتر باشد، دست تعیین‌کننده‌تر است. همین اعداد در جدول پایین‌تر هم آمده است.
سولیتیر روسی و اسکورپیون: دست تعیین می‌کند
همان ۱۷۱ بازیکن در سولیتیر روسی ۷٫۲٪ از دست‌های تصادفی خود و ۶۱٫۹٪ از دست‌های قابل حل را می‌برند: ۸٫۶ برابر بیشتر. در اسکورپیون سولیتیر، نرخ برد ۴۰ بازیکن از ۱۰٫۶٪ به ۶۸٫۹٪ می‌رسد، و در میان همهٔ بازیکنان هم جهش به همان اندازه بزرگ است (از ۱۳٫۹٪ به ۶۹٫۱٪).
برنامهٔ حل‌کننده دلیلش را توضیح می‌دهد. ثابت کرد که ۹۳٫۰٪ از دست‌های سولیتیر روسی و ۵۷٫۵٪ از دست‌های اسکورپیون، از همان حرکت اول، بردنی نیستند. در این بازی‌ها بیشتر باخت‌ها اشتباه نیستند. اگر یک رقابت منصفانه می‌خواهید، قابل حل را انتخاب کنید: آن‌وقت همه‌چیز دوباره به شما بستگی دارد و به احتمال زیاد بیش از نیمی از بازی‌هایتان را می‌برید.
کلوندایک، یوکان و آلاسکا: کمی از هر دو
در یوکان سولیتیر، دست قابل حل نرخ برد همان بازیکنان را از ۲۳٫۱٪ به ۴۳٫۶٪ می‌رساند. در آلاسکا سولیتیر از ۲۲٫۳٪ به ۳۶٫۵٪، در کلوندایک سه‌کارتی از ۱۶٫۶٪ به ۲۸٫۶٪ و در کلوندایک تک‌کارتی از ۴۳٫۰٪ به ۵۱٫۰٪. دست اهمیت دارد، اما خیلی کمتر از سولیتیر روسی.
حالا ببینید نقطه‌های توپر کجا هستند: حتی در دستی که حتماً بردنی است، این بازیکنان بیشتر بازی‌های یوکان، آلاسکا و کلوندایک سه‌کارتی را می‌بازند. این بخش مهارت است، یا صبر. روشن‌ترین نمونه آلاسکاست. دست‌کم ۷۳٪ از دست‌هایش را می‌شود برد، و با این حال بازیکنان ۳۶٫۵٪ از دست‌هایی را که می‌دانیم بردنی‌اند می‌برند. اگر دنبال بازی‌ای هستید که پیشرفت در آن واقعاً دیده شود، آلاسکا را امتحان کنید.
فری سل و عنکبوت: همه‌چیز به شما بستگی دارد
در فری سل سولیتیر و عنکبوت، دست قابل حل هیچ کمکی نمی‌کند. همان بازیکنان ۷۲٫۹٪ از دست‌های تصادفی فری سل و ۶۵٫۴٪ از دست‌های قابل حل را می‌برند. در عنکبوت سولیتیر ۲ خال این دو عدد ۳۲٫۰٪ و ۳۱٫۳٪ است و در عنکبوت سولیتیر ۴ خال ۱۹٫۵٪ و ۱۷٫۶٪. تفاوت‌های کوچک به هر دو سو می‌روند.
دلیلش: تقریباً هر دستی از این بازی‌ها در هر حال بردنی است. بازیکنان ۹۹٫۹٪ از دست‌های فری سلی را که امتحان کرده‌اند برده‌اند، و حتی در عنکبوت ۴ خال ۹۵٫۳٪ را. دست قابل حل فقط یک دست دیگر است. (در فری سل دست‌های قابل حل حتی کمی کمتر برده می‌شوند. دلیلش زمان انتخاب آن‌هاست: ۴۸٫۱٪ از بازی‌های قابل حل این بازیکنان درست پس از یک باخت شروع می‌شود، در برابر ۲۲٫۳٪ از بازی‌های تصادفی‌شان، و پس از باخت همه کمتر می‌برند. درست پس از یک باخت، ۵۳٫۰٪ از دست‌های قابل حل و ۵۲٫۵٪ از دست‌های تصادفی را می‌برند، تقریباً به یک اندازه.) پس وقتی یک بازی فری سل یا عنکبوت را می‌بازید، راه خروج تقریباً حتماً آنجا بوده است. چند حرکت را برگردانید و دوباره نگاه کنید.
شانس، بازی به بازی
بازیکنان مقایسه‌شده کسانی‌اند که در آن بازی دست‌کم ۱۰ دست تصادفی و ۱۰ دست قابل حل بازی کرده‌اند. تفاوت به واحد درصد است: نرخ برد همان بازیکنان وقتی دست حتماً بردنی است چقدر بالا می‌رود.
| بازی | بازیکنان مقایسه‌شده | دست‌های تصادفی | دست‌های قابل حل | تفاوت (واحد) |
|---|---|---|---|---|
| اسکورپیون سولیتیر | ۴۰ | ۱۰٫۶٪ | ۶۸٫۹٪ | +۵۸٫۳ |
| سولیتیر روسی | ۱۷۱ | ۷٫۲٪ | ۶۱٫۹٪ | +۵۴٫۷ |
| یوکان سولیتیر | ۶۶ | ۲۳٫۱٪ | ۴۳٫۶٪ | +۲۰٫۵ |
| آلاسکا سولیتیر | ۱۲۱ | ۲۲٫۳٪ | ۳۶٫۵٪ | +۱۴٫۲ |
| کلوندایک سولیتیر ۳ کارت | ۱۰۹ | ۱۶٫۶٪ | ۲۸٫۶٪ | +۱۲٫۰ |
| کلوندایک سولیتیر ۱ کارت | ۵۳۱ | ۴۳٫۰٪ | ۵۱٫۰٪ | +۸٫۰ |
| عنکبوت سولیتیر ۱ خال | ۶۸ | ۶۹٫۷٪ | ۷۴٫۸٪ | +۵٫۱ |
| عنکبوت سولیتیر ۲ خال | ۱۸۲ | ۳۲٫۰٪ | ۳۱٫۳٪ | −۰٫۷ |
| عنکبوت سولیتیر ۴ خال | ۱۴۲ | ۱۹٫۵٪ | ۱۷٫۶٪ | −۱٫۹ |
| فری سل سولیتیر | ۴۴۰ | ۷۲٫۹٪ | ۶۵٫۴٪ | −۷٫۵ |
همهٔ بازی‌ها در یک نگاه
دست‌های بردنی سه منبع را کنار هم می‌گذارد: آنچه بازیکنان ما برده‌اند (دست‌های تصادفی که دست‌کم پنج بار بازی شده‌اند)، آنچه برنامهٔ حل‌کنندهٔ ما در ۲۰۰ دست از هر بازی حل کرده یا باختش را ثابت کرده، و برای کلوندایک جست‌وجوی بسیار بزرگ‌تر بلیک و گنت در دانشگاه سنت اندروز. بازه یعنی سهم واقعی جایی میان این دو است. بازیکن معمولی میانهٔ نرخ برد بازیکنانی است که در آن بازی دست‌کم ۲۰ بازی دارند، با همهٔ انواع دست.
| بازی | دست‌های بردنی | بازی‌های انجام‌شده | نرخ برد | بازیکن معمولی | زمان معمول برد |
|---|---|---|---|---|---|
| فری سل سولیتیر | ۹۹٫۹–۱۰۰٪ | ۶٬۴۲۳٬۳۰۷ | ۷۰٫۳٪ | ۶۹٫۰٪ | ۲:۵۹ |
| کلوندایک سولیتیر ۱ کارت | ۸۵٫۲–۹۰٪ | ۴٬۴۸۵٬۲۲۶ | ۴۶٫۲٪ | ۴۴٫۷٪ | ۳:۰۶ |
| عنکبوت سولیتیر ۲ خال | ۹۸٫۲–۱۰۰٪ | ۱٬۸۶۵٬۵۰۸ | ۳۷٫۱٪ | ۳۵٫۳٪ | ۸:۰۵ |
| عنکبوت سولیتیر ۴ خال | ۹۵٫۳–۱۰۰٪ | ۱٬۲۸۵٬۸۲۹ | ۱۸٫۴٪ | ۱۱٫۱٪ | ۱۶:۰۸ |
| عنکبوت سولیتیر ۱ خال | ۹۹٫۹–۱۰۰٪ | ۸۵۱٬۵۱۲ | ۷۹٫۶٪ | ۸۴٫۰٪ | ۵:۰۰ |
| کلوندایک سولیتیر ۳ کارت | ۵۳٫۶–۸۲٪ | ۷۳۳٬۶۲۵ | ۲۰٫۴٪ | ۱۷٫۹٪ | ۲:۵۵ |
| سولیتیر روسی | حدود ۷٪ | ۵۰۴٬۱۸۱ | ۲۲٫۳٪ | ۳۰٫۸٪ | ۲:۴۱ |
| یوکان سولیتیر | ۷۵–۱۰۰٪ | ۲۵۵٬۴۶۰ | ۲۷٫۵٪ | ۲۲٫۵٪ | ۳:۴۸ |
| آلاسکا سولیتیر | ۷۳–۸۹٫۵٪ | ۹۰٬۳۷۹ | ۲۴٫۵٪ | ۳۴٫۴٪ | ۲:۴۶ |
| اسکورپیون سولیتیر | حدود ۴۵٪ | ۵۰٬۷۱۰ | ۲۳٫۷٪ | ۳۴٫۱٪ | ۳:۰۸ |
| تری پیک سولیتیر | ۹۳٫۵–۱۰۰٪ | ۲۹٬۶۷۷ | ۵۹٫۳٪ | ۶۲٫۶٪ | ۱:۱۱ |
نرخ برد و بازیکن معمولی همیشه با هم نمی‌خوانند. در سولیتیر روسی، بازیکن معمولی ۳۰٫۸٪ از بازی‌هایش را می‌برد، خیلی بیشتر از نرخ برد دست‌های تصادفی (۷٫۳٪)، چون بسیاری از بازیکنان همیشگی دکمهٔ قابل حل را پیدا کرده‌اند.
چند بازیکن بیشتر بازی‌ها را انجام می‌دهند
اعداد یک چیز دیگر هم نشان می‌دهند: گروه کوچکی بیشتر بازی‌ها را انجام می‌دهد. ۸۰۷ بازیکن که هر کدام بیش از ۱٬۰۰۰ بازی دارند، ۶۷٪ از همهٔ بازی‌های فری سل را انجام داده‌اند. فری سل در مجموع ۲۸٬۵۱۶ بازیکن دارد. پس نرخ برد کلی یک بازی بیشتر بازیکنان همیشگی آن را توصیف می‌کند.
برای همین جدول بازیکن معمولی را هم نشان می‌دهد. در بیشتر بازی‌ها این دو عدد نزدیک‌اند. در عنکبوت ۴ خال نه: بازیکن معمولی ۱۱٫۱٪ از بازی‌هایش را می‌برد، یعنی تقریباً یکی از هر ۹، در حالی که همهٔ بازی‌ها روی هم در ۱۸٫۴٪ موارد برده می‌شوند، چون بازیکنان همیشگی که بیشتر از همه بازی می‌کنند بهترند.
چطور اندازه گرفتیم
- همهٔ بازی‌هایی که از آوریل ۲۰۲۴ تا ۲۵ اکتبر ۲۰۲۶ در Solitaire Land تمام شده‌اند: ۱۶٬۶۱۷٬۸۹۹ بازی، که ۸٬۶۰۰٬۴۰۲ از آن‌ها برده شده است. یک بازی وقتی حساب می‌شود که حرکتی در آن انجام شده باشد و تمام شود: با برد، کنار کشیدن یا گیر کردن. چالش‌های روزانه و مرحله‌ها در جمع‌ها هستند، اما در مقایسه نه.
- یک بازیکن یعنی یک مرورگر یا یک دستگاه: نمی‌دانیم چه کسی پشت آن است. کسی که هم با گوشی و هم با لپ‌تاپ بازی می‌کند دو بار شمرده می‌شود؛ یک رایانهٔ مشترک یک بار.
- دست‌های تصادفی همان‌هایی‌اند که بازی تازه به شما می‌دهد. دست‌های قابل حل از میان دست‌هایی انتخاب می‌شوند که کسی در Solitaire Land برده است، پس هر کدام حتماً راه خروجی دارند.
- مقایسه بازیکنانی را در نظر می‌گیرد که در آن بازی از هر نوع دست‌کم ۱۰ بازی دارند و بازی‌هایشان را جمع می‌زند. تری پیک در آن نیست: فقط ۱۱ بازیکن از هر دو نوع به اندازهٔ کافی بازی کرده‌اند.
- چند دست را می‌شود برد: برنامهٔ حل‌کنندهٔ ما دست را با همهٔ کارت‌های رو بازی می‌کند و تا ۱۵۰٬۰۰۰ وضعیت را امتحان می‌کند. نتیجه حل شده است (بردی پیدا شد و حرکت به حرکت با قوانین بازی بررسی شد)، یا باخت اثبات‌شده (همهٔ وضعیت‌های قابل دسترس امتحان شد و هیچ‌کدام نمی‌برد)، یا نامشخص (وضعیت‌ها تمام شد). به خاطر دست‌های نامشخص بعضی بازه‌ها پهن‌اند: در کلوندایک و عنکبوت وضعیت‌ها خیلی سریع زیاد می‌شوند. برنامهٔ حل‌کننده چطور کار می‌کند.
- زمان‌های معمول برد، میانهٔ بازی‌های برده‌شده‌اند، با همهٔ انواع دست.
آنچه این اعداد نمی‌توانند بگویند
- بازیکنان خودشان انتخاب می‌کنند کی دست قابل حل بازی کنند. مقایسهٔ هر گروه با خودش اثر اینکه چه کسانی هستند را برمی‌دارد، اما نه اثر اینکه کی آن را انتخاب می‌کنند: شاید پس از یک باخت آزاردهنده، شاید وقتی وقت بیشتری دارند.
- چند بازیکن بسیار فعال در جمع‌ها وزن زیادی دارند. بعضی گروه‌های مقایسه کوچک‌اند (۴۰ بازیکن در اسکورپیون، ۶۸ در عنکبوت ۱ خال)، پس آن سطرها را با احتیاط بخوانید.
- برنامهٔ حل‌کننده ۲۰۰ دست از هر بازی را بررسی کرد و اعداد بازیکنان از دست‌های دیگری می‌آیند، برای همین در سولیتیر روسی و اسکورپیون این دو چند واحد با هم فرق دارند. آنجا یک عدد گردشده می‌دهیم.
- هر دست قابل حل را پیش‌تر یک انسان برده است، که شاید آن‌ها را کمی آسان‌تر از دستی کند که فقط در نظریه بردنی است.
به‌طور خلاصه
- سولیتیر روسی بیشتر شانس است: همان بازیکنان ۷٫۲٪ از دست‌های تصادفی و ۶۱٫۹٪ از دست‌های قابل حل را می‌برند، ۸٫۶ برابر بیشتر.
- اسکورپیون هم همین‌طور: ۱۰٫۶٪ از دست‌های تصادفی برده می‌شود و ۶۸٫۹٪ از دست‌های قابل حل.
- فری سل و عنکبوت مهارت‌اند: تقریباً هر دستی بردنی است و دست قابل حل هیچ فرقی نمی‌کند.
- کلوندایک، یوکان و آلاسکا کمی از هر دو هستند: دست اهمیت دارد، اما حتی در دست‌های قابل حل هم بیشتر بازی‌های یوکان، آلاسکا و کلوندایک سه‌کارتی باخته می‌شود.
- بازیکن معمولی عنکبوت ۴ خال تقریباً یکی از هر ۹ بازی را می‌برد؛ بازیکن معمولی فری سل ۶۹٫۰٪ از بازی‌هایش را می‌برد.
دفعهٔ بعد که باختید، به این فکر کنید که چه بازی‌ای می‌کردید. در سولیتیر روسی، شانه‌ای بالا بیندازید و دوباره دست بدهید. در فری سل، برگرداندن را بزنید: راه خروج آنجا بود.
