Solitaire: may mắn hay kỹ năng? Chúng tôi đã đo từng trò

Người ta thường nói solitaire là trò may rủi, và cũng thường nói đó là trò của kỹ năng. Cả hai đều đúng, nhưng không cho cùng những trò. Ở một số trò, phần lớn các ván không thể thắng dù bạn chơi giỏi đến đâu. Ở những trò khác, gần như ván nào cũng có lối ra, và thua nghĩa là đã bỏ lỡ một nước đi. Ba tuần trước chúng tôi đã đếm xem mọi người thắng mỗi trò thường xuyên đến đâu, và hai tuần trước một chương trình giải đã tính xem rốt cuộc có bao nhiêu ván thắng được.

Tuần này chúng tôi ghép hai điều đó lại, bằng một phép thử mà người chơi của chúng tôi đã làm mà không hề biết. Câu trả lời, từ 16.617.899 ván: ở Solitaire Nga và Scorpion Solitaire, ván bài quyết định phần lớn kết quả. Ở FreeCell Solitaire và Spider, bạn là người quyết định. Klondike, Yukon và Alaska nằm đâu đó ở giữa.

Phép thử: cùng người chơi, hai loại ván

Khi bắt đầu một ván trên Solitaire Land, bạn có thể chọn Ngẫu nhiên, tức là ván không ai chọn trước, hoặc Có thể thắng, tức là ván đã có người thắng. Ván có thể thắng loại bỏ vận rủi: chắc chắn có lối ra. Vì vậy, khoảng cách giữa hai tỷ lệ thắng cho thấy bản thân ván bài quyết định bao nhiêu. Phần còn lại, giữa tỷ lệ thắng ở ván có thể thắng và 100%, là do người chơi.

Những người chọn ván có thể thắng có thể chơi giỏi hơn hoặc kém hơn người khác, nên chúng tôi không so sánh những người khác nhau. Chúng tôi chỉ lấy những người chơi đã chơi ít nhất 10 ván mỗi loại trong cùng một trò, rồi so sánh mỗi nhóm với chính nó.

• Ván ngẫu nhiên
• Ván có thể thắng

Scorpion Solitaire10,6% → 68,9%

Solitaire Nga7,2% → 61,9%

Yukon Solitaire23,1% → 43,6%

Alaska Solitaire22,3% → 36,5%

Klondike Solitaire 3 Lá Bài16,6% → 28,6%

Klondike Solitaire 1 Lá Bài43,0% → 51,0%

Spider Solitaire 1 Màu69,7% → 74,8%

Spider Solitaire 2 Màu32,0% → 31,3%

Spider Solitaire 4 Màu19,5% → 17,6%

FreeCell Solitaire72,9% → 65,4%

0%25%50%75%100%

Chấm rỗng là tỷ lệ thắng ở ván ngẫu nhiên, chấm đặc ở ván có thể thắng. Đường nối giữa chúng càng dài, ván bài càng có tính quyết định. Các con số này cũng có trong bảng bên dưới.

Solitaire Nga và Scorpion: ván bài quyết định

Cùng 171 người chơi thắng 7,2% số ván ngẫu nhiên của họ ở Solitaire Nga và 61,9% số ván có thể thắng: nhiều gấp 8,6 lần. Ở Scorpion Solitaire, 40 người chơi tăng từ 10,6% lên 68,9%, và tính trên mọi người chơi thì bước nhảy cũng lớn như vậy (13,9% lên 69,1%).

Chương trình giải cho biết lý do. Nó đã chứng minh 93,0% số ván Solitaire Nga và 57,5% số ván Scorpion không thể thắng, ngay từ nước đầu tiên. Ở những trò này, phần lớn thất bại không phải là sai lầm. Nếu bạn muốn một cuộc đấu công bằng, hãy chọn Có thể thắng: khi đó mọi thứ lại phụ thuộc vào bạn, và nhiều khả năng bạn sẽ thắng hơn một nửa số ván.

Klondike, Yukon và Alaska: mỗi thứ một chút

Ở Yukon Solitaire, ván có thể thắng nâng tỷ lệ của cùng người chơi từ 23,1% lên 43,6%. Ở Alaska Solitaire là từ 22,3% lên 36,5%, ở Klondike rút ba lá từ 16,6% lên 28,6%, và ở Klondike rút một lá từ 43,0% lên 51,0%. Ván bài có ảnh hưởng, nhưng ít hơn nhiều so với Solitaire Nga.

Giờ hãy xem các chấm đặc nằm ở đâu: ngay cả với ván chắc chắn thắng được, những người chơi này vẫn thua phần lớn các ván Yukon, Alaska và Klondike rút ba lá. Phần đó là kỹ năng, hoặc sự kiên nhẫn. Alaska là ví dụ rõ nhất. Ít nhất 73% số ván của nó có thể thắng, vậy mà người chơi chỉ thắng 36,5% số ván đã biết là thắng được. Nếu bạn tìm một trò mà sự tiến bộ thật sự hiện rõ, hãy thử Alaska.

FreeCell và Spider: mọi thứ do bạn

Ở FreeCell Solitaire và Spider, ván có thể thắng chẳng giúp gì cả. Cùng những người chơi thắng 72,9% số ván FreeCell ngẫu nhiên và 65,4% số ván có thể thắng. Ở Spider Solitaire 2 Màu là 32,0% và 31,3%, ở Spider Solitaire 4 Màu là 19,5% và 17,6%. Những chênh lệch nhỏ đi theo cả hai chiều.

Lý do: gần như ván nào của các trò này cũng thắng được. Người chơi đã thắng 99,9% số ván FreeCell họ thử, và ngay cả ở Spider bốn màu cũng là 95,3%. Ván có thể thắng chỉ là thêm một ván nữa. (Ở FreeCell, các ván có thể thắng thậm chí còn được thắng ít hơn một chút. Lý do nằm ở lúc người ta chọn chúng: 48,1% số ván có thể thắng của những người chơi này bắt đầu ngay sau một trận thua, so với 22,3% số ván ngẫu nhiên của họ, và sau khi thua thì ai cũng thắng ít hơn. Ngay sau một trận thua, họ thắng 53,0% số ván có thể thắng và 52,5% số ván ngẫu nhiên, gần như bằng nhau.) Vì vậy khi bạn thua một ván FreeCell hay Spider, gần như chắc chắn là có lối ra. Hãy hoàn tác vài nước và nhìn lại.

May mắn, từng trò một

Người chơi được so sánh là những người đã chơi ít nhất 10 ván ngẫu nhiên và 10 ván có thể thắng của trò đó. Chênh lệch tính bằng điểm phần trăm: tỷ lệ thắng của cùng người chơi tăng bao nhiêu khi ván bài chắc chắn thắng được.

Tất cả các trò trong một cái nhìn

Số ván thắng được kết hợp ba nguồn: những gì người chơi của chúng tôi đã thắng (ván ngẫu nhiên được chơi ít nhất năm lần), những gì chương trình giải của chúng tôi đã giải hoặc chứng minh là thua trên 200 ván mỗi trò, và với Klondike là cuộc tìm kiếm lớn hơn nhiều của Blake và Gent ở Đại học St Andrews. Một khoảng nghĩa là tỷ lệ thật nằm đâu đó ở giữa. Người chơi điển hình là trung vị tỷ lệ thắng của những người có ít nhất 20 ván ở trò đó, tính mọi loại ván.

Tỷ lệ thắng và người chơi điển hình không phải lúc nào cũng khớp. Ở Solitaire Nga, người chơi điển hình thắng 30,8% số ván của mình, cao hơn nhiều so với tỷ lệ thắng ở ván ngẫu nhiên (7,3%), vì nhiều người chơi thường xuyên đã khám phá ra nút Có thể thắng.

Một ít người chơi phần lớn số ván

Các con số còn cho thấy một điều nữa: một nhóm nhỏ chơi phần lớn số ván. 807 người chơi, mỗi người có hơn 1.000 ván, đã chơi 67% tổng số ván FreeCell. FreeCell có tổng cộng 28.516 người chơi. Vậy tỷ lệ thắng chung của một trò chủ yếu mô tả những người chơi thường xuyên của nó.

Vì thế bảng cũng cho thấy người chơi điển hình. Ở hầu hết các trò, hai con số gần nhau. Ở Spider bốn màu thì không: người chơi điển hình thắng 11,1% số ván của mình, khoảng một trên 9, trong khi tính chung mọi ván thì tỷ lệ thắng là 18,4%, vì những người chơi thường xuyên chơi nhiều nhất cũng giỏi hơn.

Cách chúng tôi đo

• Mọi ván đã kết thúc trên Solitaire Land từ tháng 4 năm 2024 đến ngày 25 tháng 10 năm 2026: 16.617.899 ván, trong đó 8.600.402 ván thắng. Một ván được tính khi đã có một nước đi và khi nó kết thúc: thắng, bỏ cuộc hoặc bế tắc. Thử thách hàng ngày và các cấp độ có trong tổng số, nhưng không có trong phần so sánh.
• Một người chơi là một trình duyệt hoặc một thiết bị: chúng tôi không biết ai đứng sau. Người chơi trên cả điện thoại và laptop được tính hai lần; một máy tính dùng chung được tính một lần.
• Ván Ngẫu nhiên là ván mà một trò mới chia cho bạn. Ván Có thể thắng được chọn trong số các ván đã có người thắng trên Solitaire Land, nên ván nào cũng chắc chắn có lối ra.
• Phần so sánh lấy những người chơi có ít nhất 10 ván mỗi loại ở trò đó và cộng các ván của họ lại. Tripeaks không có mặt: chỉ 11 người chơi đã chơi đủ cả hai loại.
• Có bao nhiêu ván thắng được: chương trình giải của chúng tôi chơi một ván với mọi lá bài lật ngửa và thử tới 150.000 thế bài. Kết quả là đã giải (tìm ra cách thắng và kiểm tra từng nước theo luật của trò chơi), chắc chắn thua (đã thử mọi thế bài có thể đạt tới, không thế nào thắng) hoặc chưa rõ (hết thế bài để thử). Vì những ván chưa rõ mà một số khoảng khá rộng: ở Klondike và Spider, số thế bài tăng quá nhanh. Chương trình giải hoạt động thế nào.
• Thời gian thắng thường gặp là trung vị của các ván thắng, tính mọi loại ván.

Những điều các con số này không nói được

• Người chơi tự chọn khi nào chơi ván có thể thắng. So sánh mỗi nhóm với chính nó loại bỏ ảnh hưởng của việc họ là ai, nhưng không loại bỏ ảnh hưởng của việc họ chọn lúc nào: có thể sau một trận thua bực mình, có thể khi họ rảnh hơn.
• Một vài người chơi rất tích cực có sức nặng lớn trong tổng số. Một số nhóm so sánh khá nhỏ (40 người chơi ở Scorpion, 68 ở Spider một màu), nên hãy đọc những dòng đó thận trọng.
• Chương trình giải xem xét 200 ván mỗi trò, còn số liệu của người chơi đến từ các ván khác, nên ở Solitaire Nga và Scorpion hai con số lệch nhau vài điểm. Ở đó chúng tôi đưa ra một con số làm tròn.
• Mỗi ván có thể thắng đều đã được một người thắng, điều này có thể khiến chúng dễ hơn một chút so với ván chỉ thắng được trên lý thuyết.

Tóm lại

• Solitaire Nga chủ yếu là may mắn: cùng những người chơi thắng 7,2% số ván ngẫu nhiên và 61,9% số ván có thể thắng, nhiều gấp 8,6 lần.
• Scorpion cũng vậy: thắng 10,6% số ván ngẫu nhiên, 68,9% số ván có thể thắng.
• FreeCell và Spider là kỹ năng: gần như ván nào cũng thắng được, và ván có thể thắng chẳng thay đổi gì.
• Klondike, Yukon và Alaska là mỗi thứ một chút: ván bài có ảnh hưởng, nhưng ngay cả ở ván có thể thắng, phần lớn các ván Yukon, Alaska và Klondike rút ba lá vẫn thua.
• Người chơi điển hình của Spider bốn màu thắng khoảng một trên 9 ván; người chơi điển hình của FreeCell thắng 69,0%.

Lần tới khi thua, hãy nghĩ xem bạn đang chơi trò gì. Với Solitaire Nga, nhún vai và chia lại. Với FreeCell, hãy bấm hoàn tác: lối ra vẫn ở đó.